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EQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ


 Information sur la source

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Catégorie :Maths Classé sous :équations, résolution, troisieme degré Niveau :Débutant Date de création :31/01/2008 Date de mise à jour :02/02/2008 09:03:04 Vu / téléchargé :7 237 / 442
Auteur : CFCTABLE

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 Description

Réponse à Abdelelansari qui a fait un post sur ce même sujet.
Voir le ZIP... J'ai fait les modifications du post de Abdelelansari et j'ai mis un habillage VB6 pour tester.

Source

  • Private Sub Command1_Click()
  • Dim PI As Double
  • PI = 4 * Atn(1)
  • Dim w As Variant
  • Dim e As Double
  • Dim f As Double
  • Dim g As Double
  • Dim p As Double
  • Dim q As Double
  • Dim k As Double
  • Dim x As Double
  • Dim t As Double
  • Dim s1 As Double
  • Dim s2 As Double
  • Dim s3 As Double
  • Dim s4 As Double
  • Dim s5 As Double
  • Dim s6 As Double
  • Dim a, b, c, d As Double
  • a = Val(Text1.Text)
  • b = Val(Text2.Text)
  • c = Val(Text3.Text)
  • d = Val(Text4.Text)
  • 'On Error Resume Next ... supprimé car s'il y a une erreur il vaud mieux le savoir et la traiter... surtout en maths!
  • If a = 0 Then w = MsgBox("C'est une équation du second degré!!.", vbCritical, "Trop facile!"): Exit Sub
  • e = b / (3 * a)
  • f = c / a
  • g = d / a
  • p = f - 3 * e * e
  • q = 2 * e * e * e - e * f + g
  • k = 4 * p * p * p / 27 + q * q
  • If Abs(k) < 0.000000001 Then k = 0 'à cause des erreurs machine, arrondi ..etc...
  • If k < 0 Then
  • x = 3 * q / (2 * p) * Sqr(-3 / p)
  • t = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + PI / 2) / 3
  • s1 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t) - e
  • s2 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 2 * PI / 3) - e
  • s3 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 4 * PI / 3) - e
  • Text5.Text = " Les trois solutions sont : " & s1 & " et " & s2 & " et " & s3
  • ElseIf k = 0 Then
  • s4 = -e - Rqbik(4 * q)
  • s5 = -e + Rqbik(q / 2)
  • Text5.Text = " Les deux solutions sont : " & s4 & " et " & s5
  • Else
  • s6 = -e + Rqbik(((Sqr(k) - q) / 2)) - Rqbik(((Sqr(k) + q) / 2))
  • Text5.Text = " La solution est : " & s6
  • End If
  • End Sub 
Private Sub Command1_Click()
Dim PI As Double
PI = 4 * Atn(1)
Dim w As Variant

Dim e As Double
Dim f As Double
Dim g As Double
Dim p As Double
Dim q As Double
Dim k As Double
Dim x As Double
Dim t As Double
Dim s1 As Double
Dim s2 As Double
Dim s3 As Double
Dim s4 As Double
Dim s5 As Double
Dim s6 As Double

Dim a, b, c, d As Double


a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text)
c = Val(Text3.Text)
d = Val(Text4.Text)

'On Error Resume Next ... supprimé car s'il y a une erreur il vaud mieux le savoir et la traiter... surtout en maths!

If a = 0 Then w = MsgBox("C'est une équation du second degré!!.", vbCritical, "Trop facile!"): Exit Sub

e = b / (3 * a)
f = c / a
g = d / a
p = f - 3 * e * e
q = 2 * e * e * e - e * f + g
k = 4 * p * p * p / 27 + q * q

If Abs(k) < 0.000000001 Then k = 0 'à cause des erreurs machine, arrondi ..etc...

If k < 0 Then
   x = 3 * q / (2 * p) * Sqr(-3 / p)
   t = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + PI / 2) / 3
   s1 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t) - e
   s2 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 2 * PI / 3) - e
   s3 = Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 4 * PI / 3) - e
   Text5.Text = " Les trois solutions sont : " & s1 & " et " & s2 & " et " & s3
ElseIf k = 0 Then
   s4 = -e - Rqbik(4 * q)
   s5 = -e + Rqbik(q / 2)
   Text5.Text = " Les deux solutions sont : " & s4 & " et " & s5
Else
   s6 = -e + Rqbik(((Sqr(k) - q) / 2)) - Rqbik(((Sqr(k) + q) / 2))
   Text5.Text = " La solution est : " & s6
End If
End Sub

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 Historique

02 février 2008 09:03:05 :
modifications du code de Abdelelansari pour tenir compte du fait que VB ne veut pas de nombres négatifs dans le calcul des racines impaires (fonction Rqbik) debuggage pour le cas où k=0 voir ligne If Abs(k) < 0.000000001 Then k = 0 Suppression de parenthèses inutiles.

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Commentaires et avis

Commentaire de betamu le 05/02/2008 16:17:49

Dans le cas ou n > 0 l'extraction classique
de racines carrées ne marche pas.
Si n > on a deux racines
    N1 = sqr(n)
    N2 = -sqr(n)
Si n < 0 on peut écrire
  n = |n| e^[i (2 k + 1) Pi]
  avec k = ... -3,-2,-1,0,1,2,3,...
dans l'ensemble des nombres complexes (C).
Et dans ce cas :
sqr(n) = sqr(|n|) e^(i k Pi) e^(i Pi/2)
on a deux racines carrées imaginaires pures
    N1 =  i sqr(|n|)
    N2 = -i sqr(|n|)
Le problème est traité incomplètement.
----------------------
D'autre part :
Une équation de degré 3 à coefficients réels
a toujours 3 racines.
Cas 1 : 3 racines réelles distinctes
    P(x) = a (x - x1) (x - x2) (x - x3) = 0
cas 2 : 1 racine réelle et 1 racine double
    P(x) = a (x - x1) (x- x2)^2 = 0
cas 3 : une racine triple
    P(x) = a (x - x1)^3 = 0
cas 3 : 1 racine réelle et 2 racines complexes
    P(x) = a (x - x1) (x - (m + i n)) (x - (p + i q)) = 0
    ( ces racines sont d'ailleurs conjuguées
      m=p et n=-q )
-------------------
Mais que se passe-t-il si les coefficients a,b,c et
l'inconnue sont toutes complexes ?
-------------------
C'est CARDAN qui avait résolu définitivement les
équations du 3-ième degré introduisant ainsi les
calculs des nombres imaginaires ou complexes.

Commentaire de CFCTABLE le 06/02/2008 10:17:34

Je comprend ton soucis de précision. Sur ce cas, je ne fais que répondre du point de vue programmation à Abdelelansari . Je pense qu'il avait l' intention de traiter uniquement les solutions réelles et des coefficients rééls. Pour le coté maths, je lui laisse le soin de répondre.

Sinon je suis d'accord avec toi sur ces remarques.

Commentaire de Abdelelansari le 07/02/2008 16:14:24

  Abdelelansari:
Je remercie fort bien BETAMU et CFCTABLE et je vous dit que je suis un prof de math mais debutant en programation plus precisement en math.D'autre part je vous dit que vous avez raison seulement et comme a dit CFCTABLE je m'interesse aus equations a coefficients reéls.
                           Merci

Commentaire de Guillaume170194 le 10/07/2011 23:13:32

C'est quoi la fonction "Rqbik"

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