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EULER ET LE CAVALIER SUR L' ECHIQUIER
Information sur la source
Description
Un problème posé par le mathématicien EULER, sans réponse à ce jour. Sur un échiquier un cavalier doit passer une seule fois par toute les cases. Question : combien de solutions existe-t-il ? La source est écrite en Visual Basic pour EXCEL. Pour la mettre en oeuvre, il suffit de copier la macro dans un classeur EXCEL, puis de lancer son exécution dans la première feuille. L' algorithme permet dans son principe de trouver toutes les solutions. Quelques résultats: 87 solutions en 87secondes 1 594 solutions en 901 secondes 2 051 solutions en 4 617 secondes (1.283 heures) 4 158 solutions en 12 381 secondes (3.429 heures) 11 100 solutions en 63 875 secondes (4.784 heures)
Source
- Sub Macro1()
-
- '<<<<< La promenade d'un cavalier sur un échiquier >>>>
- ' version 2
-
- 'numérotation des cases : de gauche à droite et de bas en haut
-
- ' _57_58_59_60_61_62_63_64
- ' _49_50_51_52_53_54_55_56
- ' _41_42_43_44_45_46_47_48
- ' _33_34_35_36_37_38_39_40
- ' _25_26_27_28_29_30_31_32
- ' _17_18_19_20_21_22_23_24
- ' __9_10_11_12_13_14_15_16
- ' __1__2__3__4__5__6__7__8
-
- ' Pour le coup suivant,l'algorithme de progression du cavalier passe par le balayage des cases de sortie permises : de gauche à droite et de bas en haut
- ' La numérotation est la suivante:
-
- ' ¤7¤8¤
- ' 5¤¤¤6
- ' ¤¤X¤¤
- ' 3¤¤¤4
- ' ¤1¤2¤
-
- ' Cinq tableaux sont définis:
-
- ' Tableau D : D(5)=4 signifie que pour la case 5, le cavalier dispose au maximum de 4 cases de sorties (en l'occurence : 11, 15, 20, 22)
- ' Tableau T : T(1,5)=11 signifie que pour la case 5, la première case (1) de sortie possible est la case 11
- ' Le tableau A mémorise la suite des numéros des cases parcourues, et donc les solutions quand il en a
- ' Le tableau B mémorise la suite des numéros de sortie
- ' Le tableau C mémorise la suite des rangs des cases parcourues
- ' Le tableau E mémorise cette suite
-
- Dim T(1 To 8, 1 To 64) As Integer, A(1 To 64) As Integer, B(1 To 64) As Integer, C(1 To 64) As Integer, D(1 To 64) As Integer, E(1 To 64) As Integer
- Dim N As Integer, I As Integer, P As Integer, x As Integer, µ As Integer,L As Integer,k As Integer
-
- D(1) = 2: D(2) = 3: D(3) = 4: D(4) = 4: D(5) = 4: D(6) = 4: D(7) = 3: D(8) = 2: D(9) = 3: D(10) = 4: D(11) = 6: D(12) = 6: D(13) = 6: D(14) = 6: D(15) = 4: D(16) = 3: D(17) = 4: D(18) = 6: D(19) = 8: D(20) = 8: D(21) = 8: D(22) = 8: D(23) = 6: D(24) = 4: D(25) = 4: D(26) = 6: D(27) = 8: D(28) = 8: D(29) = 8: D(30) = 8: D(31) = 6: D(32) = 4: D(33) = 4: D(34) = 6: D(35) = 8: D(36) = 8: D(37) = 8: D(38) = 8: D(39) = 6: D(40) = 4: D(41) = 4: D(42) = 6: D(43) = 8: D(44) = 8: D(45) = 8: D(46) = 8: D(47) = 6: D(48) = 4: D(49) = 3: D(50) = 4: D(51) = 6: D(52) = 6: D(53) = 6: D(54) = 6: D(55) = 4: D(56) = 3: D(57) = 2: D(58) = 3: D(59) = 4: D(60) = 4: D(61) = 4: D(62) = 4: D(63) = 3: D(64) = 2
-
- T(1, 1) = 11: T(1, 2) = 12: T(1, 3) = 9: T(1, 4) = 10: T(1, 5) = 11: T(1, 6) = 12: T(1, 7) = 13: T(1, 8) = 14: T(1, 9) = 3: T(1, 10) = 4: T(1, 11) = 1: T(1, 12) = 2: T(1, 13) = 3: T(1, 14) = 4: T(1, 15) = 5: T(1, 16) = 6: T(1, 17) = 2: T(1, 18) = 1: T(1, 19) = 2: T(1, 20) = 3: T(1, 21) = 4: T(1, 22) = 5: T(1, 23) = 6: T(1, 24) = 7: T(1, 25) = 10: T(1, 26) = 9: T(1, 27) = 10: T(1, 28) = 11: T(1, 29) = 12: T(1, 30) = 13: T(1, 31) = 14: T(1, 32) = 15: T(1, 33) = 18: T(1, 34) = 17: T(1, 35) = 18: T(1, 36) = 19: T(1, 37) = 20: T(1, 38) = 21: T(1, 39) = 22: T(1, 40) = 23: T(1, 41) = 26: T(1, 42) = 25: T(1, 43) = 26: T(1, 44) = 27: T(1, 45) = 28: T(1, 46) = 29: T(1, 47) = 30: T(1, 48) = 31: T(1, 49) = 34: T(1, 50) = 33: T(1, 51) = 34: T(1, 52) = 35: T(1, 53) = 36: T(1, 54) = 37: T(1, 55) = 38: T(1, 56) = 39: T(1, 57) = 42: T(1, 58) = 41: T(1, 59) = 42: T(1, 60) = 43: T(1, 61) = 44: T(1, 62) = 45: T(1, 63) = 46: T(1, 64) = 47
- T(2, 1) = 18: T(2, 2) = 17: T(2, 3) = 13: T(2, 4) = 14: T(2, 5) = 15: T(2, 6) = 16: T(2, 7) = 22: T(2, 8) = 23: T(2, 9) = 19: T(2, 10) = 20: T(2, 11) = 5: T(2, 12) = 6: T(2, 13) = 7: T(2, 14) = 8: T(2, 15) = 21: T(2, 16) = 22: T(2, 17) = 11: T(2, 18) = 3: T(2, 19) = 4: T(2, 20) = 5: T(2, 21) = 6: T(2, 22) = 7: T(2, 23) = 8: T(2, 24) = 14: T(2, 25) = 19: T(2, 26) = 11: T(2, 27) = 12: T(2, 28) = 13: T(2, 29) = 14: T(2, 30) = 15: T(2, 31) = 16: T(2, 32) = 22: T(2, 33) = 27: T(2, 34) = 19: T(2, 35) = 20: T(2, 36) = 21: T(2, 37) = 22: T(2, 38) = 23: T(2, 39) = 24: T(2, 40) = 30: T(2, 41) = 35: T(2, 42) = 27: T(2, 43) = 28: T(2, 44) = 29: T(2, 45) = 30: T(2, 46) = 31: T(2, 47) = 32: T(2, 48) = 38: T(2, 49) = 43: T(2, 50) = 35: T(2, 51) = 36: T(2, 52) = 37: T(2, 53) = 38: T(2, 54) = 39: T(2, 55) = 40: T(2, 56) = 46: T(2, 57) = 51: T(2, 58) = 43: T(2, 59) = 44: T(2, 60) = 45: T(2, 61) = 46: T(2, 62) = 47: T(2, 63) = 48: T(2, 64) = 54
- T(3, 2) = 19: T(3, 3) = 18: T(3, 4) = 19: T(3, 5) = 20: T(3, 6) = 21: T(3, 7) = 24: T(3, 9) = 26: T(3, 10) = 25: T(3, 11) = 17: T(3, 12) = 18: T(3, 13) = 19: T(3, 14) = 20: T(3, 15) = 30: T(3, 16) = 31: T(3, 17) = 27: T(3, 18) = 12: T(3, 19) = 9: T(3, 20) = 10: T(3, 21) = 11: T(3, 22) = 12: T(3, 23) = 13: T(3, 24) = 30: T(3, 25) = 35: T(3, 26) = 20: T(3, 27) = 17: T(3, 28) = 18: T(3, 29) = 19: T(3, 30) = 20: T(3, 31) = 21: T(3, 32) = 38: T(3, 33) = 43: T(3, 34) = 28: T(3, 35) = 25: T(3, 36) = 26: T(3, 37) = 27: T(3, 38) = 28: T(3, 39) = 29: T(3, 40) = 46: T(3, 41) = 51: T(3, 42) = 36: T(3, 43) = 33: T(3, 44) = 34: T(3, 45) = 35: T(3, 46) = 36: T(3, 47) = 37: T(3, 48) = 54: T(3, 49) = 59: T(3, 50) = 44: T(3, 51) = 41: T(3, 52) = 42: T(3, 53) = 43: T(3, 54) = 44: T(3, 55) = 45: T(3, 56) = 62: T(3, 58) = 52: T(3, 59) = 49: T(3, 60) = 50: T(3, 61) = 51: T(3, 62) = 52: T(3, 63) = 53
- T(4, 3) = 20: T(4, 4) = 21: T(4, 5) = 22: T(4, 6) = 23: T(4, 10) = 27: T(4, 11) = 21: T(4, 12) = 22: T(4, 13) = 23: T(4, 14) = 24: T(4, 15) = 32: T(4, 17) = 34: T(4, 18) = 28: T(4, 19) = 13: T(4, 20) = 14: T(4, 21) = 15: T(4, 22) = 16: T(4, 23) = 29: T(4, 24) = 39: T(4, 25) = 42: T(4, 26) = 36: T(4, 27) = 21: T(4, 28) = 22: T(4, 29) = 23: T(4, 30) = 24: T(4, 31) = 37: T(4, 32) = 47: T(4, 33) = 50: T(4, 34) = 44: T(4, 35) = 29: T(4, 36) = 30: T(4, 37) = 31: T(4, 38) = 32: T(4, 39) = 45: T(4, 40) = 55: T(4, 41) = 58: T(4, 42) = 52: T(4, 43) = 37: T(4, 44) = 38: T(4, 45) = 39: T(4, 46) = 40: T(4, 47) = 53: T(4, 48) = 63: T(4, 50) = 60: T(4, 51) = 45: T(4, 52) = 46: T(4, 53) = 47: T(4, 54) = 48: T(4, 55) = 61: T(4, 59) = 53: T(4, 60) = 54: T(4, 61) = 55: T(4, 62) = 56
- T(5, 11) = 26: T(5, 12) = 27: T(5, 13) = 28: T(5, 14) = 29: T(5, 18) = 33: T(5, 19) = 25: T(5, 20) = 26: T(5, 21) = 27: T(5, 22) = 28: T(5, 23) = 38: T(5, 26) = 41: T(5, 27) = 33: T(5, 28) = 34: T(5, 29) = 35: T(5, 30) = 36: T(5, 31) = 46: T(5, 34) = 49: T(5, 35) = 41: T(5, 36) = 42: T(5, 37) = 43: T(5, 38) = 44: T(5, 39) = 54: T(5, 42) = 57: T(5, 43) = 49: T(5, 44) = 50: T(5, 45) = 51: T(5, 46) = 52: T(5, 47) = 62: T(5, 51) = 57: T(5, 52) = 58: T(5, 53) = 59: T(5, 54) = 60
- T(6, 11) = 28: T(6, 12) = 29: T(6, 13) = 30: T(6, 14) = 31: T(6, 18) = 35: T(6, 19) = 29: T(6, 20) = 30: T(6, 21) = 31: T(6, 22) = 32: T(6, 23) = 40: T(6, 26) = 43: T(6, 27) = 37: T(6, 28) = 38: T(6, 29) = 39: T(6, 30) = 40: T(6, 31) = 48: T(6, 34) = 51: T(6, 35) = 45: T(6, 36) = 46: T(6, 37) = 47: T(6, 38) = 48: T(6, 39) = 56: T(6, 42) = 59: T(6, 43) = 53: T(6, 44) = 54: T(6, 45) = 55: T(6, 46) = 56: T(6, 47) = 64: T(6, 51) = 61: T(6, 52) = 62: T(6, 53) = 63: T(6, 54) = 64
- T(7, 19) = 34: T(7, 20) = 35: T(7, 21) = 36: T(7, 22) = 37: T(7, 27) = 42: T(7, 28) = 43: T(7, 29) = 44: T(7, 30) = 45: T(7, 35) = 50: T(7, 36) = 51: T(7, 37) = 52: T(7, 38) = 53: T(7, 43) = 58: T(7, 44) = 59: T(7, 45) = 60: T(7, 46) = 61
- T(8, 19) = 36: T(8, 20) = 37: T(8, 21) = 38: T(8, 22) = 39: T(8, 27) = 44: T(8, 28) = 45: T(8, 29) = 46: T(8, 30) = 47: T(8, 35) = 52: T(8, 36) = 53: T(8, 37) = 54: T(8, 38) = 55: T(8, 43) = 60: T(8, 44) = 61: T(8, 45) = 62: T(8, 46) = 63
-
- N = 1: I = 2: C(I) = N: A(N) = I: P = 0: x = 1
-
- Cells(1, 69) = Time
-
- 1:
- ' L balaie le tableau D en commençant par la valeur x
- For L = x To D(I)
- ' k est le numéro de la case de sortie possible
- k = T(L, I)
- ' si cette case n'a pas déjà été parcourue
- If C(k) = 0 Then
- ' mémorisation de la case et coup suivant
- B(N) = L
- N = N + 1
- I = k
- C(I) = N
- A(N) = I
- If N = 64 Then
- ' P compte le nombre de solutions trouvées
- P = P + 1
- ' affichage du nombre de solutions et d'itérations
- Cells(5, 67) = P
- Cells(5, 69) = Time
-
- ' affichage des solutions ( retirer les apostrophes ' placées au début des trois lignes suivantes)
- ' For µ = 1 To 64
- ' Cells(P, µ) = A(µ)
- ' Next µ
- GoTo 2
- Else
- x = 1
- GoTo 1
- End If
- End If
- Next L
- 2:
- ' si cette case a déjà été parcourue : retour d'une case en arrière
- A(N) = 0
- C(I) = 0
- N = N - 1
- E(N) = N
- I = A(N)
- L = B(N) + 1
- If L > D(I) Then
- GoTo 2
- Else
- x = L
- GoTo 1
- End If
- End Sub
-
-
Sub Macro1()
'<<<<< La promenade d'un cavalier sur un échiquier >>>>
' version 2
'numérotation des cases : de gauche à droite et de bas en haut
' _57_58_59_60_61_62_63_64
' _49_50_51_52_53_54_55_56
' _41_42_43_44_45_46_47_48
' _33_34_35_36_37_38_39_40
' _25_26_27_28_29_30_31_32
' _17_18_19_20_21_22_23_24
' __9_10_11_12_13_14_15_16
' __1__2__3__4__5__6__7__8
' Pour le coup suivant,l'algorithme de progression du cavalier passe par le balayage des cases de sortie permises : de gauche à droite et de bas en haut
' La numérotation est la suivante:
' ¤7¤8¤
' 5¤¤¤6
' ¤¤X¤¤
' 3¤¤¤4
' ¤1¤2¤
' Cinq tableaux sont définis:
' Tableau D : D(5)=4 signifie que pour la case 5, le cavalier dispose au maximum de 4 cases de sorties (en l'occurence : 11, 15, 20, 22)
' Tableau T : T(1,5)=11 signifie que pour la case 5, la première case (1) de sortie possible est la case 11
' Le tableau A mémorise la suite des numéros des cases parcourues, et donc les solutions quand il en a
' Le tableau B mémorise la suite des numéros de sortie
' Le tableau C mémorise la suite des rangs des cases parcourues
' Le tableau E mémorise cette suite
Dim T(1 To 8, 1 To 64) As Integer, A(1 To 64) As Integer, B(1 To 64) As Integer, C(1 To 64) As Integer, D(1 To 64) As Integer, E(1 To 64) As Integer
Dim N As Integer, I As Integer, P As Integer, x As Integer, µ As Integer,L As Integer,k As Integer
D(1) = 2: D(2) = 3: D(3) = 4: D(4) = 4: D(5) = 4: D(6) = 4: D(7) = 3: D(8) = 2: D(9) = 3: D(10) = 4: D(11) = 6: D(12) = 6: D(13) = 6: D(14) = 6: D(15) = 4: D(16) = 3: D(17) = 4: D(18) = 6: D(19) = 8: D(20) = 8: D(21) = 8: D(22) = 8: D(23) = 6: D(24) = 4: D(25) = 4: D(26) = 6: D(27) = 8: D(28) = 8: D(29) = 8: D(30) = 8: D(31) = 6: D(32) = 4: D(33) = 4: D(34) = 6: D(35) = 8: D(36) = 8: D(37) = 8: D(38) = 8: D(39) = 6: D(40) = 4: D(41) = 4: D(42) = 6: D(43) = 8: D(44) = 8: D(45) = 8: D(46) = 8: D(47) = 6: D(48) = 4: D(49) = 3: D(50) = 4: D(51) = 6: D(52) = 6: D(53) = 6: D(54) = 6: D(55) = 4: D(56) = 3: D(57) = 2: D(58) = 3: D(59) = 4: D(60) = 4: D(61) = 4: D(62) = 4: D(63) = 3: D(64) = 2
T(1, 1) = 11: T(1, 2) = 12: T(1, 3) = 9: T(1, 4) = 10: T(1, 5) = 11: T(1, 6) = 12: T(1, 7) = 13: T(1, 8) = 14: T(1, 9) = 3: T(1, 10) = 4: T(1, 11) = 1: T(1, 12) = 2: T(1, 13) = 3: T(1, 14) = 4: T(1, 15) = 5: T(1, 16) = 6: T(1, 17) = 2: T(1, 18) = 1: T(1, 19) = 2: T(1, 20) = 3: T(1, 21) = 4: T(1, 22) = 5: T(1, 23) = 6: T(1, 24) = 7: T(1, 25) = 10: T(1, 26) = 9: T(1, 27) = 10: T(1, 28) = 11: T(1, 29) = 12: T(1, 30) = 13: T(1, 31) = 14: T(1, 32) = 15: T(1, 33) = 18: T(1, 34) = 17: T(1, 35) = 18: T(1, 36) = 19: T(1, 37) = 20: T(1, 38) = 21: T(1, 39) = 22: T(1, 40) = 23: T(1, 41) = 26: T(1, 42) = 25: T(1, 43) = 26: T(1, 44) = 27: T(1, 45) = 28: T(1, 46) = 29: T(1, 47) = 30: T(1, 48) = 31: T(1, 49) = 34: T(1, 50) = 33: T(1, 51) = 34: T(1, 52) = 35: T(1, 53) = 36: T(1, 54) = 37: T(1, 55) = 38: T(1, 56) = 39: T(1, 57) = 42: T(1, 58) = 41: T(1, 59) = 42: T(1, 60) = 43: T(1, 61) = 44: T(1, 62) = 45: T(1, 63) = 46: T(1, 64) = 47
T(2, 1) = 18: T(2, 2) = 17: T(2, 3) = 13: T(2, 4) = 14: T(2, 5) = 15: T(2, 6) = 16: T(2, 7) = 22: T(2, 8) = 23: T(2, 9) = 19: T(2, 10) = 20: T(2, 11) = 5: T(2, 12) = 6: T(2, 13) = 7: T(2, 14) = 8: T(2, 15) = 21: T(2, 16) = 22: T(2, 17) = 11: T(2, 18) = 3: T(2, 19) = 4: T(2, 20) = 5: T(2, 21) = 6: T(2, 22) = 7: T(2, 23) = 8: T(2, 24) = 14: T(2, 25) = 19: T(2, 26) = 11: T(2, 27) = 12: T(2, 28) = 13: T(2, 29) = 14: T(2, 30) = 15: T(2, 31) = 16: T(2, 32) = 22: T(2, 33) = 27: T(2, 34) = 19: T(2, 35) = 20: T(2, 36) = 21: T(2, 37) = 22: T(2, 38) = 23: T(2, 39) = 24: T(2, 40) = 30: T(2, 41) = 35: T(2, 42) = 27: T(2, 43) = 28: T(2, 44) = 29: T(2, 45) = 30: T(2, 46) = 31: T(2, 47) = 32: T(2, 48) = 38: T(2, 49) = 43: T(2, 50) = 35: T(2, 51) = 36: T(2, 52) = 37: T(2, 53) = 38: T(2, 54) = 39: T(2, 55) = 40: T(2, 56) = 46: T(2, 57) = 51: T(2, 58) = 43: T(2, 59) = 44: T(2, 60) = 45: T(2, 61) = 46: T(2, 62) = 47: T(2, 63) = 48: T(2, 64) = 54
T(3, 2) = 19: T(3, 3) = 18: T(3, 4) = 19: T(3, 5) = 20: T(3, 6) = 21: T(3, 7) = 24: T(3, 9) = 26: T(3, 10) = 25: T(3, 11) = 17: T(3, 12) = 18: T(3, 13) = 19: T(3, 14) = 20: T(3, 15) = 30: T(3, 16) = 31: T(3, 17) = 27: T(3, 18) = 12: T(3, 19) = 9: T(3, 20) = 10: T(3, 21) = 11: T(3, 22) = 12: T(3, 23) = 13: T(3, 24) = 30: T(3, 25) = 35: T(3, 26) = 20: T(3, 27) = 17: T(3, 28) = 18: T(3, 29) = 19: T(3, 30) = 20: T(3, 31) = 21: T(3, 32) = 38: T(3, 33) = 43: T(3, 34) = 28: T(3, 35) = 25: T(3, 36) = 26: T(3, 37) = 27: T(3, 38) = 28: T(3, 39) = 29: T(3, 40) = 46: T(3, 41) = 51: T(3, 42) = 36: T(3, 43) = 33: T(3, 44) = 34: T(3, 45) = 35: T(3, 46) = 36: T(3, 47) = 37: T(3, 48) = 54: T(3, 49) = 59: T(3, 50) = 44: T(3, 51) = 41: T(3, 52) = 42: T(3, 53) = 43: T(3, 54) = 44: T(3, 55) = 45: T(3, 56) = 62: T(3, 58) = 52: T(3, 59) = 49: T(3, 60) = 50: T(3, 61) = 51: T(3, 62) = 52: T(3, 63) = 53
T(4, 3) = 20: T(4, 4) = 21: T(4, 5) = 22: T(4, 6) = 23: T(4, 10) = 27: T(4, 11) = 21: T(4, 12) = 22: T(4, 13) = 23: T(4, 14) = 24: T(4, 15) = 32: T(4, 17) = 34: T(4, 18) = 28: T(4, 19) = 13: T(4, 20) = 14: T(4, 21) = 15: T(4, 22) = 16: T(4, 23) = 29: T(4, 24) = 39: T(4, 25) = 42: T(4, 26) = 36: T(4, 27) = 21: T(4, 28) = 22: T(4, 29) = 23: T(4, 30) = 24: T(4, 31) = 37: T(4, 32) = 47: T(4, 33) = 50: T(4, 34) = 44: T(4, 35) = 29: T(4, 36) = 30: T(4, 37) = 31: T(4, 38) = 32: T(4, 39) = 45: T(4, 40) = 55: T(4, 41) = 58: T(4, 42) = 52: T(4, 43) = 37: T(4, 44) = 38: T(4, 45) = 39: T(4, 46) = 40: T(4, 47) = 53: T(4, 48) = 63: T(4, 50) = 60: T(4, 51) = 45: T(4, 52) = 46: T(4, 53) = 47: T(4, 54) = 48: T(4, 55) = 61: T(4, 59) = 53: T(4, 60) = 54: T(4, 61) = 55: T(4, 62) = 56
T(5, 11) = 26: T(5, 12) = 27: T(5, 13) = 28: T(5, 14) = 29: T(5, 18) = 33: T(5, 19) = 25: T(5, 20) = 26: T(5, 21) = 27: T(5, 22) = 28: T(5, 23) = 38: T(5, 26) = 41: T(5, 27) = 33: T(5, 28) = 34: T(5, 29) = 35: T(5, 30) = 36: T(5, 31) = 46: T(5, 34) = 49: T(5, 35) = 41: T(5, 36) = 42: T(5, 37) = 43: T(5, 38) = 44: T(5, 39) = 54: T(5, 42) = 57: T(5, 43) = 49: T(5, 44) = 50: T(5, 45) = 51: T(5, 46) = 52: T(5, 47) = 62: T(5, 51) = 57: T(5, 52) = 58: T(5, 53) = 59: T(5, 54) = 60
T(6, 11) = 28: T(6, 12) = 29: T(6, 13) = 30: T(6, 14) = 31: T(6, 18) = 35: T(6, 19) = 29: T(6, 20) = 30: T(6, 21) = 31: T(6, 22) = 32: T(6, 23) = 40: T(6, 26) = 43: T(6, 27) = 37: T(6, 28) = 38: T(6, 29) = 39: T(6, 30) = 40: T(6, 31) = 48: T(6, 34) = 51: T(6, 35) = 45: T(6, 36) = 46: T(6, 37) = 47: T(6, 38) = 48: T(6, 39) = 56: T(6, 42) = 59: T(6, 43) = 53: T(6, 44) = 54: T(6, 45) = 55: T(6, 46) = 56: T(6, 47) = 64: T(6, 51) = 61: T(6, 52) = 62: T(6, 53) = 63: T(6, 54) = 64
T(7, 19) = 34: T(7, 20) = 35: T(7, 21) = 36: T(7, 22) = 37: T(7, 27) = 42: T(7, 28) = 43: T(7, 29) = 44: T(7, 30) = 45: T(7, 35) = 50: T(7, 36) = 51: T(7, 37) = 52: T(7, 38) = 53: T(7, 43) = 58: T(7, 44) = 59: T(7, 45) = 60: T(7, 46) = 61
T(8, 19) = 36: T(8, 20) = 37: T(8, 21) = 38: T(8, 22) = 39: T(8, 27) = 44: T(8, 28) = 45: T(8, 29) = 46: T(8, 30) = 47: T(8, 35) = 52: T(8, 36) = 53: T(8, 37) = 54: T(8, 38) = 55: T(8, 43) = 60: T(8, 44) = 61: T(8, 45) = 62: T(8, 46) = 63
N = 1: I = 2: C(I) = N: A(N) = I: P = 0: x = 1
Cells(1, 69) = Time
1:
' L balaie le tableau D en commençant par la valeur x
For L = x To D(I)
' k est le numéro de la case de sortie possible
k = T(L, I)
' si cette case n'a pas déjà été parcourue
If C(k) = 0 Then
' mémorisation de la case et coup suivant
B(N) = L
N = N + 1
I = k
C(I) = N
A(N) = I
If N = 64 Then
' P compte le nombre de solutions trouvées
P = P + 1
' affichage du nombre de solutions et d'itérations
Cells(5, 67) = P
Cells(5, 69) = Time
' affichage des solutions ( retirer les apostrophes ' placées au début des trois lignes suivantes)
' For µ = 1 To 64
' Cells(P, µ) = A(µ)
' Next µ
GoTo 2
Else
x = 1
GoTo 1
End If
End If
Next L
2:
' si cette case a déjà été parcourue : retour d'une case en arrière
A(N) = 0
C(I) = 0
N = N - 1
E(N) = N
I = A(N)
L = B(N) + 1
If L > D(I) Then
GoTo 2
Else
x = L
GoTo 1
End If
End Sub
Conclusion
Vos commentaires et vos notations seront les bienvenus.
Historique
- 10 août 2006 11:58:46 :
- Déclaration de toutes les variables comme étant de type "Variant".
Développement complet du code : une instruction par ligne.
Ajout de commentaires.
- 12 août 2006 01:06:23 :
- Les variables sont déclarées comme étant de type 'Integer', sauf J (compteur d'itérations).
Les lignes de commentaires commencent par une apostrophe <'>.
Dans la présentation du code, les résultats obtenus sont modifiés
- 12 août 2006 18:36:38 :
- L et k sont déclarés comme étant de type "Integer".
Le compteur d'itération J est supprimé dans le code : sa valeur excède très vite la capacité du type de la variable.
Intérêt aussi : l'algorithme tourne deux fois plus vite.
Les résultats obtenus sont modifiés en conséquence :
11 100 solutions trouvées en 4.784 heures
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