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EULER ET LE CAVALIER SUR L' ECHIQUIER

Information sur la source

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Catégorie :Maths Classé sous :euler, echiquier, cavalier Niveau :Débutant Date de création :09/08/2006 Date de mise à jour :12/08/2006 18:36:38 Vu :6 132

Auteur : HCD

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Description

Un problème posé par le mathématicien EULER, sans réponse à ce jour.
Sur un échiquier un cavalier doit passer une seule fois par toute les cases.
Question : combien de solutions existe-t-il ?

La source est écrite en Visual Basic pour EXCEL.
Pour la mettre en oeuvre, il suffit de copier la macro dans un classeur EXCEL, puis de lancer son exécution dans la première feuille.

L' algorithme permet dans son principe de trouver toutes les solutions.
Quelques résultats:
87 solutions en 87secondes
1 594 solutions en 901 secondes
2 051 solutions en 4 617 secondes (1.283 heures)
4 158 solutions en 12 381 secondes (3.429 heures)
11 100 solutions en 63 875 secondes (4.784 heures)

Source

Sub Macro1()
'<<<<< La promenade d'un cavalier sur un échiquier >>>>
' version 2
'numérotation des cases : de gauche à droite et de bas en haut
' _57_58_59_60_61_62_63_64
' _49_50_51_52_53_54_55_56
' _41_42_43_44_45_46_47_48
' _33_34_35_36_37_38_39_40
' _25_26_27_28_29_30_31_32
' _17_18_19_20_21_22_23_24
' __9_10_11_12_13_14_15_16
' __1__2__3__4__5__6__7__8
' Pour le coup suivant,l'algorithme de progression du cavalier passe par le balayage des cases de sortie permises : de gauche à droite et de bas en haut
' La numérotation est la suivante:
' ¤7¤8¤
' 5¤¤¤6
' ¤¤X¤¤
' 3¤¤¤4
' ¤1¤2¤
' Cinq tableaux sont définis:
' Tableau D : D(5)=4 signifie que pour la case 5, le cavalier dispose au maximum de 4 cases de sorties (en l'occurence : 11, 15, 20, 22)
' Tableau T : T(1,5)=11 signifie que pour la case 5, la première case (1) de sortie possible est la case 11
' Le tableau A mémorise la suite des numéros des cases parcourues, et donc les solutions quand il en a
' Le tableau B mémorise la suite des numéros de sortie
' Le tableau C mémorise la suite des rangs des cases parcourues
' Le tableau E mémorise cette suite
Dim T(1 To 8, 1 To 64) As Integer, A(1 To 64) As Integer, B(1 To 64) As Integer, C(1 To 64) As Integer, D(1 To 64) As Integer, E(1 To 64) As Integer
Dim N As Integer, I As Integer, P As Integer, x As Integer, µ As Integer,L As Integer,k As Integer
D(1) = 2: D(2) = 3: D(3) = 4: D(4) = 4: D(5) = 4: D(6) = 4: D(7) = 3: D(8) = 2: D(9) = 3: D(10) = 4: D(11) = 6: D(12) = 6: D(13) = 6: D(14) = 6: D(15) = 4: D(16) = 3: D(17) = 4: D(18) = 6: D(19) = 8: D(20) = 8: D(21) = 8: D(22) = 8: D(23) = 6: D(24) = 4: D(25) = 4: D(26) = 6: D(27) = 8: D(28) = 8: D(29) = 8: D(30) = 8: D(31) = 6: D(32) = 4: D(33) = 4: D(34) = 6: D(35) = 8: D(36) = 8: D(37) = 8: D(38) = 8: D(39) = 6: D(40) = 4: D(41) = 4: D(42) = 6: D(43) = 8: D(44) = 8: D(45) = 8: D(46) = 8: D(47) = 6: D(48) = 4: D(49) = 3: D(50) = 4: D(51) = 6: D(52) = 6: D(53) = 6: D(54) = 6: D(55) = 4: D(56) = 3: D(57) = 2: D(58) = 3: D(59) = 4: D(60) = 4: D(61) = 4: D(62) = 4: D(63) = 3: D(64) = 2
T(1, 1) = 11: T(1, 2) = 12: T(1, 3) = 9: T(1, 4) = 10: T(1, 5) = 11: T(1, 6) = 12: T(1, 7) = 13: T(1, 8) = 14: T(1, 9) = 3: T(1, 10) = 4: T(1, 11) = 1: T(1, 12) = 2: T(1, 13) = 3: T(1, 14) = 4: T(1, 15) = 5: T(1, 16) = 6: T(1, 17) = 2: T(1, 18) = 1: T(1, 19) = 2: T(1, 20) = 3: T(1, 21) = 4: T(1, 22) = 5: T(1, 23) = 6: T(1, 24) = 7: T(1, 25) = 10: T(1, 26) = 9: T(1, 27) = 10: T(1, 28) = 11: T(1, 29) = 12: T(1, 30) = 13: T(1, 31) = 14: T(1, 32) = 15: T(1, 33) = 18: T(1, 34) = 17: T(1, 35) = 18: T(1, 36) = 19: T(1, 37) = 20: T(1, 38) = 21: T(1, 39) = 22: T(1, 40) = 23: T(1, 41) = 26: T(1, 42) = 25: T(1, 43) = 26: T(1, 44) = 27: T(1, 45) = 28: T(1, 46) = 29: T(1, 47) = 30: T(1, 48) = 31: T(1, 49) = 34: T(1, 50) = 33: T(1, 51) = 34: T(1, 52) = 35: T(1, 53) = 36: T(1, 54) = 37: T(1, 55) = 38: T(1, 56) = 39: T(1, 57) = 42: T(1, 58) = 41: T(1, 59) = 42: T(1, 60) = 43: T(1, 61) = 44: T(1, 62) = 45: T(1, 63) = 46: T(1, 64) = 47
T(2, 1) = 18: T(2, 2) = 17: T(2, 3) = 13: T(2, 4) = 14: T(2, 5) = 15: T(2, 6) = 16: T(2, 7) = 22: T(2, 8) = 23: T(2, 9) = 19: T(2, 10) = 20: T(2, 11) = 5: T(2, 12) = 6: T(2, 13) = 7: T(2, 14) = 8: T(2, 15) = 21: T(2, 16) = 22: T(2, 17) = 11: T(2, 18) = 3: T(2, 19) = 4: T(2, 20) = 5: T(2, 21) = 6: T(2, 22) = 7: T(2, 23) = 8: T(2, 24) = 14: T(2, 25) = 19: T(2, 26) = 11: T(2, 27) = 12: T(2, 28) = 13: T(2, 29) = 14: T(2, 30) = 15: T(2, 31) = 16: T(2, 32) = 22: T(2, 33) = 27: T(2, 34) = 19: T(2, 35) = 20: T(2, 36) = 21: T(2, 37) = 22: T(2, 38) = 23: T(2, 39) = 24: T(2, 40) = 30: T(2, 41) = 35: T(2, 42) = 27: T(2, 43) = 28: T(2, 44) = 29: T(2, 45) = 30: T(2, 46) = 31: T(2, 47) = 32: T(2, 48) = 38: T(2, 49) = 43: T(2, 50) = 35: T(2, 51) = 36: T(2, 52) = 37: T(2, 53) = 38: T(2, 54) = 39: T(2, 55) = 40: T(2, 56) = 46: T(2, 57) = 51: T(2, 58) = 43: T(2, 59) = 44: T(2, 60) = 45: T(2, 61) = 46: T(2, 62) = 47: T(2, 63) = 48: T(2, 64) = 54
T(3, 2) = 19: T(3, 3) = 18: T(3, 4) = 19: T(3, 5) = 20: T(3, 6) = 21: T(3, 7) = 24: T(3, 9) = 26: T(3, 10) = 25: T(3, 11) = 17: T(3, 12) = 18: T(3, 13) = 19: T(3, 14) = 20: T(3, 15) = 30: T(3, 16) = 31: T(3, 17) = 27: T(3, 18) = 12: T(3, 19) = 9: T(3, 20) = 10: T(3, 21) = 11: T(3, 22) = 12: T(3, 23) = 13: T(3, 24) = 30: T(3, 25) = 35: T(3, 26) = 20: T(3, 27) = 17: T(3, 28) = 18: T(3, 29) = 19: T(3, 30) = 20: T(3, 31) = 21: T(3, 32) = 38: T(3, 33) = 43: T(3, 34) = 28: T(3, 35) = 25: T(3, 36) = 26: T(3, 37) = 27: T(3, 38) = 28: T(3, 39) = 29: T(3, 40) = 46: T(3, 41) = 51: T(3, 42) = 36: T(3, 43) = 33: T(3, 44) = 34: T(3, 45) = 35: T(3, 46) = 36: T(3, 47) = 37: T(3, 48) = 54: T(3, 49) = 59: T(3, 50) = 44: T(3, 51) = 41: T(3, 52) = 42: T(3, 53) = 43: T(3, 54) = 44: T(3, 55) = 45: T(3, 56) = 62: T(3, 58) = 52: T(3, 59) = 49: T(3, 60) = 50: T(3, 61) = 51: T(3, 62) = 52: T(3, 63) = 53
T(4, 3) = 20: T(4, 4) = 21: T(4, 5) = 22: T(4, 6) = 23: T(4, 10) = 27: T(4, 11) = 21: T(4, 12) = 22: T(4, 13) = 23: T(4, 14) = 24: T(4, 15) = 32: T(4, 17) = 34: T(4, 18) = 28: T(4, 19) = 13: T(4, 20) = 14: T(4, 21) = 15: T(4, 22) = 16: T(4, 23) = 29: T(4, 24) = 39: T(4, 25) = 42: T(4, 26) = 36: T(4, 27) = 21: T(4, 28) = 22: T(4, 29) = 23: T(4, 30) = 24: T(4, 31) = 37: T(4, 32) = 47: T(4, 33) = 50: T(4, 34) = 44: T(4, 35) = 29: T(4, 36) = 30: T(4, 37) = 31: T(4, 38) = 32: T(4, 39) = 45: T(4, 40) = 55: T(4, 41) = 58: T(4, 42) = 52: T(4, 43) = 37: T(4, 44) = 38: T(4, 45) = 39: T(4, 46) = 40: T(4, 47) = 53: T(4, 48) = 63: T(4, 50) = 60: T(4, 51) = 45: T(4, 52) = 46: T(4, 53) = 47: T(4, 54) = 48: T(4, 55) = 61: T(4, 59) = 53: T(4, 60) = 54: T(4, 61) = 55: T(4, 62) = 56
T(5, 11) = 26: T(5, 12) = 27: T(5, 13) = 28: T(5, 14) = 29: T(5, 18) = 33: T(5, 19) = 25: T(5, 20) = 26: T(5, 21) = 27: T(5, 22) = 28: T(5, 23) = 38: T(5, 26) = 41: T(5, 27) = 33: T(5, 28) = 34: T(5, 29) = 35: T(5, 30) = 36: T(5, 31) = 46: T(5, 34) = 49: T(5, 35) = 41: T(5, 36) = 42: T(5, 37) = 43: T(5, 38) = 44: T(5, 39) = 54: T(5, 42) = 57: T(5, 43) = 49: T(5, 44) = 50: T(5, 45) = 51: T(5, 46) = 52: T(5, 47) = 62: T(5, 51) = 57: T(5, 52) = 58: T(5, 53) = 59: T(5, 54) = 60
T(6, 11) = 28: T(6, 12) = 29: T(6, 13) = 30: T(6, 14) = 31: T(6, 18) = 35: T(6, 19) = 29: T(6, 20) = 30: T(6, 21) = 31: T(6, 22) = 32: T(6, 23) = 40: T(6, 26) = 43: T(6, 27) = 37: T(6, 28) = 38: T(6, 29) = 39: T(6, 30) = 40: T(6, 31) = 48: T(6, 34) = 51: T(6, 35) = 45: T(6, 36) = 46: T(6, 37) = 47: T(6, 38) = 48: T(6, 39) = 56: T(6, 42) = 59: T(6, 43) = 53: T(6, 44) = 54: T(6, 45) = 55: T(6, 46) = 56: T(6, 47) = 64: T(6, 51) = 61: T(6, 52) = 62: T(6, 53) = 63: T(6, 54) = 64
T(7, 19) = 34: T(7, 20) = 35: T(7, 21) = 36: T(7, 22) = 37: T(7, 27) = 42: T(7, 28) = 43: T(7, 29) = 44: T(7, 30) = 45: T(7, 35) = 50: T(7, 36) = 51: T(7, 37) = 52: T(7, 38) = 53: T(7, 43) = 58: T(7, 44) = 59: T(7, 45) = 60: T(7, 46) = 61
T(8, 19) = 36: T(8, 20) = 37: T(8, 21) = 38: T(8, 22) = 39: T(8, 27) = 44: T(8, 28) = 45: T(8, 29) = 46: T(8, 30) = 47: T(8, 35) = 52: T(8, 36) = 53: T(8, 37) = 54: T(8, 38) = 55: T(8, 43) = 60: T(8, 44) = 61: T(8, 45) = 62: T(8, 46) = 63
N = 1: I = 2: C(I) = N: A(N) = I: P = 0: x = 1
Cells(1, 69) = Time
1:
' L balaie le tableau D en commençant par la valeur x
For L = x To D(I)
' k est le numéro de la case de sortie possible
k = T(L, I)
' si cette case n'a pas déjà été parcourue
If C(k) = 0 Then
' mémorisation de la case et coup suivant
B(N) = L
N = N + 1
I = k
C(I) = N
A(N) = I
If N = 64 Then
' P compte le nombre de solutions trouvées
P = P + 1
' affichage du nombre de solutions et d'itérations
Cells(5, 67) = P
Cells(5, 69) = Time
' affichage des solutions ( retirer les apostrophes ' placées au début des trois lignes suivantes)
' For µ = 1 To 64
' Cells(P, µ) = A(µ)
' Next µ
GoTo 2
Else
x = 1
GoTo 1
End If
End If
Next L
2:
' si cette case a déjà été parcourue : retour d'une case en arrière
A(N) = 0
C(I) = 0
N = N - 1
E(N) = N
I = A(N)
L = B(N) + 1
If L > D(I) Then
GoTo 2
Else
x = L
GoTo 1
End If
End Sub

Sub Macro1()
  
'<<<<< La promenade d'un cavalier sur un échiquier >>>>
' version 2  

'numérotation des cases : de gauche à droite et de bas en haut
  
' _57_58_59_60_61_62_63_64
' _49_50_51_52_53_54_55_56
' _41_42_43_44_45_46_47_48
' _33_34_35_36_37_38_39_40
' _25_26_27_28_29_30_31_32
' _17_18_19_20_21_22_23_24
' __9_10_11_12_13_14_15_16
' __1__2__3__4__5__6__7__8
  
' Pour le coup suivant,l'algorithme de progression du cavalier passe par le balayage des cases de sortie permises : de gauche à droite et de bas en haut
' La numérotation est la suivante:
  
'  ¤7¤8¤
'  5¤¤¤6
'  ¤¤X¤¤
'  3¤¤¤4
'  ¤1¤2¤
  
' Cinq tableaux sont définis:
  
' Tableau D : D(5)=4 signifie que pour la case 5, le cavalier dispose au maximum de 4 cases de sorties (en l'occurence : 11, 15, 20, 22)
' Tableau T : T(1,5)=11 signifie que pour la case 5, la première case (1) de sortie possible est la case 11
' Le tableau A mémorise la suite des numéros des cases parcourues, et donc les solutions quand il en a
' Le tableau B mémorise la suite des numéros de sortie
' Le tableau C mémorise la suite des rangs des cases parcourues
' Le tableau E mémorise cette suite
     
Dim T(1 To 8, 1 To 64) As Integer, A(1 To 64) As Integer, B(1 To 64) As Integer, C(1 To 64) As Integer, D(1 To 64) As Integer, E(1 To 64) As Integer
Dim N As Integer, I As Integer, P As Integer, x As Integer, µ As Integer,L As Integer,k As Integer
     
D(1) = 2: D(2) = 3: D(3) = 4: D(4) = 4: D(5) = 4: D(6) = 4: D(7) = 3: D(8) = 2: D(9) = 3: D(10) = 4: D(11) = 6: D(12) = 6: D(13) = 6: D(14) = 6: D(15) = 4: D(16) = 3: D(17) = 4: D(18) = 6: D(19) = 8: D(20) = 8: D(21) = 8: D(22) = 8: D(23) = 6: D(24) = 4: D(25) = 4: D(26) = 6: D(27) = 8: D(28) = 8: D(29) = 8: D(30) = 8: D(31) = 6: D(32) = 4: D(33) = 4: D(34) = 6: D(35) = 8: D(36) = 8: D(37) = 8: D(38) = 8: D(39) = 6: D(40) = 4: D(41) = 4: D(42) = 6: D(43) = 8: D(44) = 8: D(45) = 8: D(46) = 8: D(47) = 6: D(48) = 4: D(49) = 3: D(50) = 4: D(51) = 6: D(52) = 6: D(53) = 6: D(54) = 6: D(55) = 4: D(56) = 3: D(57) = 2: D(58) = 3: D(59) = 4: D(60) = 4: D(61) = 4: D(62) = 4: D(63) = 3: D(64) = 2
  
T(1, 1) = 11: T(1, 2) = 12: T(1, 3) = 9: T(1, 4) = 10: T(1, 5) = 11: T(1, 6) = 12: T(1, 7) = 13: T(1, 8) = 14: T(1, 9) = 3: T(1, 10) = 4: T(1, 11) = 1: T(1, 12) = 2: T(1, 13) = 3: T(1, 14) = 4: T(1, 15) = 5: T(1, 16) = 6: T(1, 17) = 2: T(1, 18) = 1: T(1, 19) = 2: T(1, 20) = 3: T(1, 21) = 4: T(1, 22) = 5: T(1, 23) = 6: T(1, 24) = 7: T(1, 25) = 10: T(1, 26) = 9: T(1, 27) = 10: T(1, 28) = 11: T(1, 29) = 12: T(1, 30) = 13: T(1, 31) = 14: T(1, 32) = 15: T(1, 33) = 18: T(1, 34) = 17: T(1, 35) = 18: T(1, 36) = 19: T(1, 37) = 20: T(1, 38) = 21: T(1, 39) = 22: T(1, 40) = 23: T(1, 41) = 26: T(1, 42) = 25: T(1, 43) = 26: T(1, 44) = 27: T(1, 45) = 28: T(1, 46) = 29: T(1, 47) = 30: T(1, 48) = 31: T(1, 49) = 34: T(1, 50) = 33: T(1, 51) = 34: T(1, 52) = 35: T(1, 53) = 36: T(1, 54) = 37: T(1, 55) = 38: T(1, 56) = 39: T(1, 57) = 42: T(1, 58) = 41: T(1, 59) = 42: T(1, 60) = 43: T(1, 61) = 44: T(1, 62) = 45: T(1, 63) = 46: T(1, 64) = 47
T(2, 1) = 18: T(2, 2) = 17: T(2, 3) = 13: T(2, 4) = 14: T(2, 5) = 15: T(2, 6) = 16: T(2, 7) = 22: T(2, 8) = 23: T(2, 9) = 19: T(2, 10) = 20: T(2, 11) = 5: T(2, 12) = 6: T(2, 13) = 7: T(2, 14) = 8: T(2, 15) = 21: T(2, 16) = 22: T(2, 17) = 11: T(2, 18) = 3: T(2, 19) = 4: T(2, 20) = 5: T(2, 21) = 6: T(2, 22) = 7: T(2, 23) = 8: T(2, 24) = 14: T(2, 25) = 19: T(2, 26) = 11: T(2, 27) = 12: T(2, 28) = 13: T(2, 29) = 14: T(2, 30) = 15: T(2, 31) = 16: T(2, 32) = 22: T(2, 33) = 27: T(2, 34) = 19: T(2, 35) = 20: T(2, 36) = 21: T(2, 37) = 22: T(2, 38) = 23: T(2, 39) = 24: T(2, 40) = 30: T(2, 41) = 35: T(2, 42) = 27: T(2, 43) = 28: T(2, 44) = 29: T(2, 45) = 30: T(2, 46) = 31: T(2, 47) = 32: T(2, 48) = 38: T(2, 49) = 43: T(2, 50) = 35: T(2, 51) = 36: T(2, 52) = 37: T(2, 53) = 38: T(2, 54) = 39: T(2, 55) = 40: T(2, 56) = 46: T(2, 57) = 51: T(2, 58) = 43: T(2, 59) = 44: T(2, 60) = 45: T(2, 61) = 46: T(2, 62) = 47: T(2, 63) = 48: T(2, 64) = 54
T(3, 2) = 19: T(3, 3) = 18: T(3, 4) = 19: T(3, 5) = 20: T(3, 6) = 21: T(3, 7) = 24: T(3, 9) = 26: T(3, 10) = 25: T(3, 11) = 17: T(3, 12) = 18: T(3, 13) = 19: T(3, 14) = 20: T(3, 15) = 30: T(3, 16) = 31: T(3, 17) = 27: T(3, 18) = 12: T(3, 19) = 9: T(3, 20) = 10: T(3, 21) = 11: T(3, 22) = 12: T(3, 23) = 13: T(3, 24) = 30: T(3, 25) = 35: T(3, 26) = 20: T(3, 27) = 17: T(3, 28) = 18: T(3, 29) = 19: T(3, 30) = 20: T(3, 31) = 21: T(3, 32) = 38: T(3, 33) = 43: T(3, 34) = 28: T(3, 35) = 25: T(3, 36) = 26: T(3, 37) = 27: T(3, 38) = 28: T(3, 39) = 29: T(3, 40) = 46: T(3, 41) = 51: T(3, 42) = 36: T(3, 43) = 33: T(3, 44) = 34: T(3, 45) = 35: T(3, 46) = 36: T(3, 47) = 37: T(3, 48) = 54: T(3, 49) = 59: T(3, 50) = 44: T(3, 51) = 41: T(3, 52) = 42: T(3, 53) = 43: T(3, 54) = 44: T(3, 55) = 45: T(3, 56) = 62: T(3, 58) = 52: T(3, 59) = 49: T(3, 60) = 50: T(3, 61) = 51: T(3, 62) = 52: T(3, 63) = 53
T(4, 3) = 20: T(4, 4) = 21: T(4, 5) = 22: T(4, 6) = 23: T(4, 10) = 27: T(4, 11) = 21: T(4, 12) = 22: T(4, 13) = 23: T(4, 14) = 24: T(4, 15) = 32: T(4, 17) = 34: T(4, 18) = 28: T(4, 19) = 13: T(4, 20) = 14: T(4, 21) = 15: T(4, 22) = 16: T(4, 23) = 29: T(4, 24) = 39: T(4, 25) = 42: T(4, 26) = 36: T(4, 27) = 21: T(4, 28) = 22: T(4, 29) = 23: T(4, 30) = 24: T(4, 31) = 37: T(4, 32) = 47: T(4, 33) = 50: T(4, 34) = 44: T(4, 35) = 29: T(4, 36) = 30: T(4, 37) = 31: T(4, 38) = 32: T(4, 39) = 45: T(4, 40) = 55: T(4, 41) = 58: T(4, 42) = 52: T(4, 43) = 37: T(4, 44) = 38: T(4, 45) = 39: T(4, 46) = 40: T(4, 47) = 53: T(4, 48) = 63: T(4, 50) = 60: T(4, 51) = 45: T(4, 52) = 46: T(4, 53) = 47: T(4, 54) = 48: T(4, 55) = 61: T(4, 59) = 53: T(4, 60) = 54: T(4, 61) = 55: T(4, 62) = 56
T(5, 11) = 26: T(5, 12) = 27: T(5, 13) = 28: T(5, 14) = 29: T(5, 18) = 33: T(5, 19) = 25: T(5, 20) = 26: T(5, 21) = 27: T(5, 22) = 28: T(5, 23) = 38: T(5, 26) = 41: T(5, 27) = 33: T(5, 28) = 34: T(5, 29) = 35: T(5, 30) = 36: T(5, 31) = 46: T(5, 34) = 49: T(5, 35) = 41: T(5, 36) = 42: T(5, 37) = 43: T(5, 38) = 44: T(5, 39) = 54: T(5, 42) = 57: T(5, 43) = 49: T(5, 44) = 50: T(5, 45) = 51: T(5, 46) = 52: T(5, 47) = 62: T(5, 51) = 57: T(5, 52) = 58: T(5, 53) = 59: T(5, 54) = 60
T(6, 11) = 28: T(6, 12) = 29: T(6, 13) = 30: T(6, 14) = 31: T(6, 18) = 35: T(6, 19) = 29: T(6, 20) = 30: T(6, 21) = 31: T(6, 22) = 32: T(6, 23) = 40: T(6, 26) = 43: T(6, 27) = 37: T(6, 28) = 38: T(6, 29) = 39: T(6, 30) = 40: T(6, 31) = 48: T(6, 34) = 51: T(6, 35) = 45: T(6, 36) = 46: T(6, 37) = 47: T(6, 38) = 48: T(6, 39) = 56: T(6, 42) = 59: T(6, 43) = 53: T(6, 44) = 54: T(6, 45) = 55: T(6, 46) = 56: T(6, 47) = 64: T(6, 51) = 61: T(6, 52) = 62: T(6, 53) = 63: T(6, 54) = 64
T(7, 19) = 34: T(7, 20) = 35: T(7, 21) = 36: T(7, 22) = 37: T(7, 27) = 42: T(7, 28) = 43: T(7, 29) = 44: T(7, 30) = 45: T(7, 35) = 50: T(7, 36) = 51: T(7, 37) = 52: T(7, 38) = 53: T(7, 43) = 58: T(7, 44) = 59: T(7, 45) = 60: T(7, 46) = 61
T(8, 19) = 36: T(8, 20) = 37: T(8, 21) = 38: T(8, 22) = 39: T(8, 27) = 44: T(8, 28) = 45: T(8, 29) = 46: T(8, 30) = 47: T(8, 35) = 52: T(8, 36) = 53: T(8, 37) = 54: T(8, 38) = 55: T(8, 43) = 60: T(8, 44) = 61: T(8, 45) = 62: T(8, 46) = 63
  
N = 1: I = 2: C(I) = N: A(N) = I: P = 0: x = 1

Cells(1, 69) = Time

1:
' L balaie le tableau D en commençant par la valeur x
For L = x To D(I)
' k est le numéro de la case de sortie possible
    k = T(L, I)
' si cette case n'a pas déjà été parcourue
    If C(k) = 0 Then
' mémorisation de la case et coup suivant
        B(N) = L
        N = N + 1
        I = k
        C(I) = N
        A(N) = I
        If N = 64 Then
' P compte le nombre de solutions trouvées
            P = P + 1
' affichage du nombre de solutions et d'itérations
            Cells(5, 67) = P
            Cells(5, 69) = Time

' affichage des solutions ( retirer les apostrophes ' placées au début des trois lignes suivantes)
'            For µ = 1 To 64
'                Cells(P, µ) = A(µ)
'            Next µ
            GoTo 2
            Else
                x = 1
                GoTo 1
            End If
    End If
Next L
2:
' si cette case a déjà été parcourue : retour d'une case en arrière
A(N) = 0
C(I) = 0
N = N - 1
E(N) = N
I = A(N)
L = B(N) + 1
If L > D(I) Then
    GoTo 2
    Else
        x = L
        GoTo 1
End If
End Sub

Conclusion

Vos commentaires et vos notations seront les bienvenus.

Historique

10 août 2006 11:58:46 :: Déclaration de toutes les variables comme étant de type "Variant". Développement complet du code : une instruction par ligne. Ajout de commentaires.
12 août 2006 01:06:23 :: Les variables sont déclarées comme étant de type 'Integer', sauf J (compteur d'itérations). Les lignes de commentaires commencent par une apostrophe <'>. Dans la présentation du code, les résultats obtenus sont modifiés
12 août 2006 18:36:38 :: L et k sont déclarés comme étant de type "Integer". Le compteur d'itération J est supprimé dans le code : sa valeur excède très vite la capacité du type de la variable. Intérêt aussi : l'algorithme tourne deux fois plus vite. Les résultats obtenus sont modifiés en conséquence : 11 100 solutions trouvées en 4.784 heures

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Commentaires et avis

Commentaire de Charles Racaud le 10/08/2006 00:52:51

Salut,

Revois un peu la présentation de ton code.
Evite de mettre tout ton code sur une seule ligne. (Pour l'initialisation de tes valeurs ca va mais pas pour le reste)
T'as oublié de déclarer pas mal de variable. Ajoute un Option Explicit au début.

Voilà, donc pas tester, ni noté.

Kenji

Commentaire de DARKSIDIOUS le 10/08/2006 08:31:23 administrateur CS

Oui, surtout que dans :
Dim T(1 To 8, 1 To 64), A(1 To 64), B(1 To 64), C(1 To 64), D(1 To 64), E(1 To 64) As Integer
Seul E est de type Integer, les autres étant de type Variant => ca ralentit pas mal l'éxécution !

Commentaire de HCD le 10/08/2006 12:17:54

A l'attention de Charles Racaud & de DARKSIDIOUS

Merci pour vos précieux commentaires.
J' ai modifié le code en déclarant toutes les variables comme étant de type "Variant".
(Comme toutes les valeurs sont des entiers, je pensais qu'il était mieux de choisir le type "Integer ???).
Pour la visualisation sur la feuille EXCEL, j'ai choisi une largeur de 1.17 pour les 64 premières colonnes : cela permet de voir les solutions s'afficher intégralement les unes après les autres.

HCD

Commentaire de Charles Racaud le 10/08/2006 12:27:53

Non, pas varient.
DKS ne t'as pas dit de toutes les déclaré en varient, il t’a dit que tu les avais déclaré en varient. (Pas de type = varient)
En integer serait donc effectivement plus appropriée.

De plus :
Dim N, I, P, x, J, µ As Integer
Seul µ est du type Integer, les autres de type Varient
Il faut faire Dim N As Integer, I As Integer, P As Integer, x As Integer, J As Integer, µ As Integer
Idem pour Dim T(1 To 8, 1 To 64), A(1 To 64), B(1 To 64), C(1 To 64), D(1 To 64),E(1 To 64) As Variant

Commentaire de DARKSIDIOUS le 10/08/2006 12:51:12 administrateur CS

sinon aussi, en VB, pour faire des commentaires, utilise le caractère d'apostrophe, et évite le "rem" qui est plutôt hérité du BASIC.

Commentaire de HCD le 12/08/2006 01:13:11

A l'attention de Charles Racaud & de DARKSIDIOUS
Encore merci à tous les deux.
Je pense avoir compris cette fois qu'il fallait déclarer les variables séparément.
Le fait est que la vitesse d'itération double presque.
A suivre

Commentaire de Charles Racaud le 12/08/2006 01:42:31

Désolé, c'est encore moi
T'as oublier de déclaré L et k
Et pouquoi garder J en varient ?
Integer: de -32767 à 32767
Long: de -2147483647 à 2147483647
Donc déclare J en long, je pense que c'est suffisant.
__
Kenji

Commentaire de HCD le 12/08/2006 18:50:47

A l'attention de Charles Racaud
Surtout ne sois pas désolé !
Tu me permets de progresser sérieusement.
Oubli réparé pour L et k.
Par contre pour J le type Long ne suffit pas, car cette variable dépasse très vite la capacité autorisée.
Finalement, j'ai supprimé ce compteur d'itérations qui n'était pas essentiel en fait.
Au résultat de toutes les corrections, l'algorithme tourne deux fois plus vite encore.
Encore merci et à suivre.

HCD

Commentaire de Warny le 28/08/2006 18:19:28

Salut,
Déclare J en double, mais fait attention à la précision maximum pour rester en entier.
Le problème a trouvé une solution exacte pour le circuit fermé du cavalier (retour à la case départ) il y a 3 ans.

Commentaire de HCD le 31/08/2006 22:25:38

A l'attention de WARNY
Merci pour ton conseil, mais comme je l'ai dit le 18/08, j'ai pris finalement le parti de supprimer le compteur J.
Je serais très intéressé d'en savoir plus sur la solution du circuit fermé que tu évoques.

Commentaire de Warny le 01/09/2006 08:56:52

C'etait dans l'excelent mais oh combien complexe hebdomadaire "la recherche", et je dois avouer que c'était assez chaud.
Le principe était de rajouter 2 dimensions (pour arriver à 4 dimensions) à la représentation de l'échiquier ce qui permettait d'éliminer certains tests récurrents.
Ceci dit, je dois avouer que l'explication complète était hors de portée et de ma comprehension et de ma mémoire.

Tout ce que j'ai retenu de l'article, c'est que pratiquement tous les problèmes d'echecs pouvaient être interprétés dans un espace fini à 4 dimensions.

Commentaire de HCD le 02/09/2006 21:55:16

Merci WARNY pour ta réponse.
Je vais rechercher l'article en question dans ce magazine.

Commentaire de _DoOmy_ le 17/09/2006 15:19:29

pour des généralités sur le cavalier d'euler
http://www.recreomath.qc.ca/dict_cavalier.htm

Commentaire de HCD le 20/09/2006 23:12:26

_DoOmy_

Merci : ce site est en effet très intéressant

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