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> LES OPÉRATIONS SUR LES GRANDS NOMBRES (100, 200 CHIFFRES)

LES OPÉRATIONS SUR LES GRANDS NOMBRES (100, 200 CHIFFRES)

Information sur la source

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Catégorie :Maths Classé sous :addittion, multiplication, soustraction, grands nombres, big numbers Niveau :Initié Date de création :12/09/2007 Date de mise à jour :22/01/2008 14:08:23 Vu :10 294

Auteur : ecarbill

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Commentaire sur cette source (6)

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Description

Qui n'a jamais été curieux de savoir comment faire une addittion, une soustraction, une multiplication avec des drands nombres ayant jusqu'à 200 chiffres ?
J'ai conçu ces fonctions pour le besoins d'un système de cryptage que je mettais sur place. Alors je le partage avec vous. J'attends toutes vos suggestions d'amélioration.
Un exemple d'utilisation avec :
a="123456789101112131415161718192021222324252327 2829303132333435363738394041"
b="12345678910111213 14151617181920212223242523272829303132333435363738 394041424344454647484950515253545556575859"

La multiplication de ces deux nombres donne:
Multiplication(a,b)="1524156877515647915714 74454067365843004073365192664386937438976036387454 84657603399539035812672176308539944896097790670852 90100257651497011735453700251937161627394225799459 650056219"
Soustraction(a,b)="-1234567891011121314 15161718192021222200795538181818181818181818181818 1818181821181818181818181818181818181818"

J'ai aussi besoin de faire de meme pour la division. Alors un coup de main sera le bienvenu

Source

Function DeleteZeroDebut(Texte As String) As String
'Fonction utilisée pour éliminer les 0 au début d'un nombre
i = 0
DeleteZeroDebut = ""
ZeroDebut = True
Do
i = i + 1
If (Mid(Texte, i, 1) <> 0 And ZeroDebut = True) Then
ZeroDebut = False
End If
If (ZeroDebut = False) Then DeleteZeroDebut = DeleteZeroDebut & Mid(Texte, i, 1)
Loop While i < Len(Texte)
If (DeleteZeroDebut = "") Then DeleteZeroDebut = 0
End Function
Function EstSuperieur(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As Boolean
'Fonction utiliser pour comparer deux grands nombres
'Equivalent de "Nombre1 > Nombre2"
Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
EstSuperieur = True
'Rechercher le plus grand
If Len(Nombre1) < Len(Nombre2) Then 'Cas ou les deux nombres ont le meme nombre de chiffre
EstSuperieur = False
ElseIf (Len(Nombre1) = Len(Nombre2)) Then
i = 0
Do
i = i + 1
If (Mid(Nombre1, i, 1) < Mid(Nombre2, i, 1)) Then EstSuperieur = False
Loop While (i < Len(Nombre1) And EstSuperieur = True)
End If
End Function
Function Addition(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
'Cette fonction sert à additionner des grands nombres
'Supprimer éventuellement les zeros en début
Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
Dim Retenu
Dim Signe
Addition = ""
Signe = ""
'Rechercher le signe des nombres
If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatifs
Signe = "-"
Nombre1 = Mid(Nombre1, 2)
Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
Else 'Nombre1 négatif et nombre2 positif
Addition = Soustraction(Nombre2, Mid(Nombre1, 2))
Exit Function
End If
Else 'Nombre1 positif
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
Addition = Soustraction(Nombre1, Mid(Nombre2, 2))
Exit Function
End If
End If
If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
a = Nombre1
Nombre1 = Nombre2
Nombre2 = a
End If
n = Len(Nombre1)
Retenu = 0
i = 0
Do
i = i + 1
n1 = Mid(Nombre1, Len(Nombre1) - i + 1, 1)
If (i < Len(Nombre2) + 1) Then
n2 = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) - i + 1, 1)
Else
n2 = 0
End If
r = Retenu + CInt(n1) + CInt(n2)
Addition = Right(r, 1) & Addition
If (r > 9) Then
Retenu = 1
Else
Retenu = 0
End If
Loop While i < n
If (r > 9) Then Addition = "1" & Addition
Addition = Signe & Addition
End Function
Function Soustraction(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
Signe = ""
Soustraction = ""
Dim Resultat()
Dim Retenu
'Rechercher le signe des nombres
If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatifs
Soustraction = Soustraction(Mid(Nombre2, 2), Mid(Nombre1, 2))
Exit Function
Else 'Nombre1 négatif et nombre2 positif
Soustraction = "-" & Addition(Mid(Nombre1, 2), Nombre2)
Exit Function
End If
Else 'Nombre1 positif
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
Soustraction = Addition(Nombre1, Mid(Nombre2, 2))
Exit Function
End If
End If
If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
a = Nombre1
Nombre1 = Nombre2
Nombre2 = a
End If
'Renverser au cas ou le premier argument est inférieur
If (EstSuperieur(Nombre2, Nombre1)) Then
Signe = "-"
a = Nombre1
Nombre1 = Nombre2
Nombre2 = a
End If
ReDim Resultat(1 To Len(Nombre1))
Retenu = 0
Jeretiens = False
i = 0
Do
i = i + 1
n1 = Mid(Nombre1, Len(Nombre1) - i + 1, 1)
If (i < Len(Nombre2) + 1) Then
n2 = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) - i + 1, 1)
Else
n2 = 0
End If
If (CInt(Retenu + n2) > CInt(n1)) Then
n1 = n1 + 10
Jeretiens = True
Else
Jeretiens = False
End If
Resultat(i) = n1 - n2 - Retenu
If (Jeretiens = True) Then
Retenu = 1
Else
Retenu = 0
End If
Loop While i < Len(Nombre1)
'Inversion du texte obtenu
i = 0
Soustraction = ""
ZeroDebut = True
Do
i = i + 1
If (Resultat(Len(Nombre1) + 1 - i) <> 0 And ZeroDebut = True) Then
ZeroDebut = False
End If
If (ZeroDebut = False) Then Soustraction = Soustraction & Resultat(Len(Nombre1) + 1 - i)
Loop While i < Len(Nombre1)
If (Soustraction = "") Then Soustraction = 0
Soustraction = Signe & Soustraction
If Soustraction = "-0" Then Soustraction = "0"
End Function
Function Multi_Chiffre(Nombre As String, chiffre As Integer) As String
' Cette fonction multiplie un nombre quelconque par un chiffre entre 0 et 9
'Cette fonction n'est que la mise en oeuvre de la procedure du calcul manuel faite à l'ecole primaire
If chiffre = 0 Then
Multi_Chiffre = "0"
Exit Function
End If
Nombre = DeleteZeroDebut(Nombre)
Dim Retenu As Integer
Dim n As Integer
Retenu = 0
Multi_Chiffre = ""
i = 0
Do
i = i + 1
n = CInt(Mid(Nombre, Len(Nombre) + 1 - i, 1)) * CInt(chiffre) + CInt(Retenu)
Multi_Chiffre = Right(n, 1) & Multi_Chiffre
Retenu = (n - (n Mod 10)) / 10
Loop While i < Len(Nombre)
If Retenu <> 0 Then Multi_Chiffre = Retenu & Multi_Chiffre
End Function
Function Multiplication(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
'Eliminer les cas zeros
If (Nombre1 = "0" Or Nombre2 = "0" Or Nombre1 = "-0" Or Nombre2 = "-0") Then
Multiplication = "0"
Exit Function
End If
Signe = ""
'Regarder le signe
If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
Nombre1 = Mid(Nombre1, 2)
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatif
Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
Else
Signe = "-"
End If
Else 'Nombre1 positif
If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
Signe = "-"
Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
End If
End If
'Enlever les zero a droites et les ajouter en fin d'opération
' cas du premier nombre
ZeroDroite = ""
Do
If Right(Nombre1, 1) = "0" Then
ZeroDroite = ZeroDroite & "0"
Nombre1 = Mid(Nombre1, 1, Len(Nombre1) - 1)
End If
Loop While Right(Nombre1, 1) = "0"
'Cas du deuxième nombre
Do
If Right(Nombre2, 1) = "0" Then
ZeroDroite = ZeroDroite & "0"
Nombre2 = Mid(Nombre2, 1, Len(Nombre2) - 1)
End If
Loop While Right(Nombre2, 1) = "0"
If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
a = Nombre1
Nombre1 = Nombre2
Nombre2 = a
End If
Multiplication = "0"
Retenu = ""
Dim chiffre As Integer
i = 0
Do
i = i + 1
chiffre = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) + 1 - i, 1)
Multiple_Partiel = Multi_Chiffre(Nombre1, chiffre)
Multiplication = Addition(Multiplication, Multiple_Partiel & Retenu)
Retenu = Retenu & "0"
Loop While i < Len(Nombre2)
Multiplication = Signe & Multiplication & ZeroDroite
End Function

Function DeleteZeroDebut(Texte As String) As String
    'Fonction utilisée pour éliminer les 0 au début d'un nombre
   i = 0
   DeleteZeroDebut = ""
   ZeroDebut = True
   Do
    i = i + 1
    If (Mid(Texte, i, 1) <> 0 And ZeroDebut = True) Then
        ZeroDebut = False
    End If
    If (ZeroDebut = False) Then DeleteZeroDebut = DeleteZeroDebut & Mid(Texte, i, 1)
   Loop While i < Len(Texte)
   If (DeleteZeroDebut = "") Then DeleteZeroDebut = 0
End Function
Function EstSuperieur(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As Boolean
    'Fonction utiliser pour comparer deux grands nombres
    'Equivalent de  "Nombre1 > Nombre2"
    Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
    Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
    EstSuperieur = True
    'Rechercher le plus grand
    If Len(Nombre1) < Len(Nombre2) Then 'Cas ou les deux nombres ont le meme nombre de chiffre
        EstSuperieur = False
    ElseIf (Len(Nombre1) = Len(Nombre2)) Then
        i = 0
        Do
            i = i + 1
            If (Mid(Nombre1, i, 1) < Mid(Nombre2, i, 1)) Then EstSuperieur = False
        Loop While (i < Len(Nombre1) And EstSuperieur = True)
    End If
End Function
Function Addition(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
'Cette fonction sert à additionner des grands nombres
    
    'Supprimer éventuellement les zeros en début
    Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
    Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
    
    Dim Retenu
    Dim Signe
    
    Addition = ""
    Signe = ""
    
    'Rechercher le signe des nombres
    If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatifs
            Signe = "-"
            Nombre1 = Mid(Nombre1, 2)
            Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
        Else 'Nombre1 négatif et nombre2 positif
            Addition = Soustraction(Nombre2, Mid(Nombre1, 2))
            Exit Function
        End If
    Else 'Nombre1 positif
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
            Addition = Soustraction(Nombre1, Mid(Nombre2, 2))
            Exit Function
        End If
    End If
  
    If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
        a = Nombre1
        Nombre1 = Nombre2
        Nombre2 = a
    End If
    
    n = Len(Nombre1)
    Retenu = 0
    i = 0
    Do
        i = i + 1
        n1 = Mid(Nombre1, Len(Nombre1) - i + 1, 1)
        
        If (i < Len(Nombre2) + 1) Then
            n2 = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) - i + 1, 1)
        Else
            n2 = 0
        End If
        
        r = Retenu + CInt(n1) + CInt(n2)
        Addition = Right(r, 1) & Addition
        
        If (r > 9) Then
            Retenu = 1
        Else
            Retenu = 0
        End If
   Loop While i < n
   If (r > 9) Then Addition = "1" & Addition
   Addition = Signe & Addition
End Function
Function Soustraction(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
    Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
    Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
    Signe = ""
    Soustraction = ""
    Dim Resultat()
    Dim Retenu
    
    'Rechercher le signe des nombres
    If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatifs
            Soustraction = Soustraction(Mid(Nombre2, 2), Mid(Nombre1, 2))
            Exit Function
        Else 'Nombre1 négatif et nombre2 positif
            Soustraction = "-" & Addition(Mid(Nombre1, 2), Nombre2)
            Exit Function
        End If
    Else 'Nombre1 positif
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
            Soustraction = Addition(Nombre1, Mid(Nombre2, 2))
            Exit Function
        End If
    End If
  
    If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
        a = Nombre1
        Nombre1 = Nombre2
        Nombre2 = a
    End If

    'Renverser au cas ou le premier argument est inférieur
    If (EstSuperieur(Nombre2, Nombre1)) Then
        Signe = "-"
        a = Nombre1
        Nombre1 = Nombre2
        Nombre2 = a
    End If
    
    ReDim Resultat(1 To Len(Nombre1))
    Retenu = 0
    Jeretiens = False
    i = 0
    Do
        i = i + 1
        n1 = Mid(Nombre1, Len(Nombre1) - i + 1, 1)
        If (i < Len(Nombre2) + 1) Then
            n2 = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) - i + 1, 1)
        Else
            n2 = 0
        End If
        If (CInt(Retenu + n2) > CInt(n1)) Then
            n1 = n1 + 10
            Jeretiens = True
        Else
            Jeretiens = False
        End If

        Resultat(i) = n1 - n2 - Retenu
        
        If (Jeretiens = True) Then
            Retenu = 1
        Else
            Retenu = 0
        End If
   Loop While i < Len(Nombre1)
   'Inversion du texte obtenu
   i = 0
   Soustraction = ""
   ZeroDebut = True
   Do
    i = i + 1
    
    If (Resultat(Len(Nombre1) + 1 - i) <> 0 And ZeroDebut = True) Then
        ZeroDebut = False
    End If
    If (ZeroDebut = False) Then Soustraction = Soustraction & Resultat(Len(Nombre1) + 1 - i)
   Loop While i < Len(Nombre1)
   If (Soustraction = "") Then Soustraction = 0
   Soustraction = Signe & Soustraction
   If Soustraction = "-0" Then Soustraction = "0"
End Function
Function Multi_Chiffre(Nombre As String, chiffre As Integer) As String
' Cette fonction multiplie un nombre quelconque par un chiffre entre 0 et 9
'Cette fonction n'est que la mise en oeuvre de la procedure du calcul manuel faite à l'ecole primaire
    If chiffre = 0 Then
        Multi_Chiffre = "0"
        Exit Function
    End If
    Nombre = DeleteZeroDebut(Nombre)
    Dim Retenu As Integer
    Dim n As Integer
    Retenu = 0
    Multi_Chiffre = ""
    i = 0
    Do
        i = i + 1
        n = CInt(Mid(Nombre, Len(Nombre) + 1 - i, 1)) * CInt(chiffre) + CInt(Retenu)
        Multi_Chiffre = Right(n, 1) & Multi_Chiffre
        Retenu = (n - (n Mod 10)) / 10
    Loop While i < Len(Nombre)
    If Retenu <> 0 Then Multi_Chiffre = Retenu & Multi_Chiffre
End Function

Function Multiplication(Nombre1 As String, Nombre2 As String) As String
    Nombre1 = DeleteZeroDebut(Nombre1)
    Nombre2 = DeleteZeroDebut(Nombre2)
    
    'Eliminer les cas zeros
    If (Nombre1 = "0" Or Nombre2 = "0" Or Nombre1 = "-0" Or Nombre2 = "-0") Then
        Multiplication = "0"
        Exit Function
    End If
    
    Signe = ""
    'Regarder le signe
    If Mid(Nombre1, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 négatif
        Nombre1 = Mid(Nombre1, 2)
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Les deux nombres sont négatif
            Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
        Else
            Signe = "-"
        End If
    Else 'Nombre1 positif
        If Mid(Nombre2, 1, 1) = "-" Then 'Nombre1 positif et Nombre2 négatif
            Signe = "-"
            Nombre2 = Mid(Nombre2, 2)
        End If
    End If

    'Enlever les zero a droites et les ajouter en fin d'opération
    ' cas du premier nombre
    ZeroDroite = ""
    Do
        If Right(Nombre1, 1) = "0" Then
            ZeroDroite = ZeroDroite & "0"
            Nombre1 = Mid(Nombre1, 1, Len(Nombre1) - 1)
        End If

    Loop While Right(Nombre1, 1) = "0"
    'Cas du deuxième nombre
    Do
        If Right(Nombre2, 1) = "0" Then
            ZeroDroite = ZeroDroite & "0"
            Nombre2 = Mid(Nombre2, 1, Len(Nombre2) - 1)
        End If
    Loop While Right(Nombre2, 1) = "0"
    
    If (Len(Nombre1) < Len(Nombre2)) Then
        a = Nombre1
        Nombre1 = Nombre2
        Nombre2 = a
    End If
    
    Multiplication = "0"
    Retenu = ""
    Dim chiffre As Integer
    i = 0
    Do
        i = i + 1
        chiffre = Mid(Nombre2, Len(Nombre2) + 1 - i, 1)
        Multiple_Partiel = Multi_Chiffre(Nombre1, chiffre)
        Multiplication = Addition(Multiplication, Multiple_Partiel & Retenu)
        Retenu = Retenu & "0"
    Loop While i < Len(Nombre2)
    Multiplication = Signe & Multiplication & ZeroDroite
End Function

Historique

22 janvier 2008 14:08:23 :: En fait il y avait un bug dans la fonction Addition chaque fois que la somme du premier chiffre du premier nombre et celui du second nombre est supérieur à 10. exemple (9+1) vous trouverai 0 au lieu de 10 (98+31) vous trouverai 29 au lieu de 129 Donc a chaque fois, il y a le 1 qui est enlevé. Pour corriger ce problème j'ai juste ajouter après la boucle DO While i<n le code suivant: If (r > 9) Then Addition = "1" & Addition

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Commentaires et avis

Commentaire de MadM@tt le 12/09/2007 12:46:43

Pour la division je crois qu'il faut que tu regarde du coté de l'opérateur mod (modulo). Enfin son fonctionnement quoi.
Sinon si tu veux un algorithme tu as celui de la division euclidienne (celle qu'on faisait à l'école primaire).

Commentaire de Renfield le 13/09/2007 00:03:42 administrateur CS

plein de sources similaires dans le coin, y'a surement la réponse

Commentaire de rambc le 16/09/2007 12:43:54

L'algorithme de Karatsuba est une méthode simple et rapide pour la mutiplication : http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Karatsuba.

Pour la division, c'est plus compliqué car la méthode scolaire peut être assez lente sur de grands nombres. Regardes ici par exemple : http://tima-cmp.imag.fr/~guyot/Cours/Arithmetique/pdffile/divis.pdf.

Commentaire de Amghid2007 le 25/10/2007 21:38:31

salut...
        chapeau !!!..j'avais l'idé depuis longtemps..mais pour la division c un peu compliqué
       j'ai utiliser vos fonctions ça marche mais il y a un bug
99999999999999999999999999999999999999+1= 0  je ne sais pas pourquoi
dans l'ensemble ça marche a mervielle..
amghid l'amateur

Commentaire de ecarbill le 22/01/2008 14:03:48

Merci à Amghid2007 pour son commentaire. Je pense que j'ai trouvé l'origine du bug. En fait il se pose chaque fois que la somme du premier chiffre du premier nombre et celui du second nombre est supérieur à 10.
exemple (9+1) vous trouverai 0 au lieu de 10
(98+31) vous trouverai 29 au lieu de 129

Donc a chaque fois, il y a le 1 qui est enlevé. Pour corriger ce problème j'ai juste ajouter après la boocle DO While i<n le code suivant:
If (r > 9) Then Addition = "1" & Addition

Commentaire de peterigbinobaarmy le 13/05/2009 12:22:44

Bonjour, je trouve ton programme audacieux et le sujet m'intéresse d'autant
plus que j'en ai fait un dans le même style avec une bonne complexité
temporelle, je me sers de la transformée de fourrier rapide (la version algébrique);
En fait je peux multiplier des nombres de n'importe quel taille, c'est juste une
question de temps et cela dépend surtout de la puissance du compilateur et de la bécanne.
J'en ai fait une application concrète avec un nombre à 2048 chiffres exprimé en base 65536.
Mon programme est sur caml, dis moi si ça t'intéresse.

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Discussions en rapport avec ce code source dans le forum

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