PARADOXE DES ANNIVERSAIRES

REM Forcer la déclaration des variables.
Option Explicit

REM Pour avoir une valeure de random différente à chaque fois.
Randomize

REM Nombre de jours sur lequel porte l'expérience.
Const nbJours = 365.0

REM Nombre de jours décrémenté. 365 puis 364 puis 363 puis ...
REM Utilisé ici comme un type float.
Dim nbJoursDec

REM i et j. Deux variables de boucles.
Dim i, j

REM Nombre de personnes concernés.
Dim n

REM Resultat recalculé à chaque itération. Utilisé comme un type float.
Dim res

REM Un string qui sert à accumuler le résultat avant de l'afficher.
Dim strTemp

REM Tableau contenant des valeures de 0 à (nbJours - 1).
Dim tabRandom





REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM ################## Gestion des arguments (le nombre de personnes)############
REM Si il n'y a pas d'argument ou que l'argument n'est pas valide,
REM on le met arbitrairement à 25.
If (WScript.Arguments.Count >= 1) Then
	On Error Resume Next
	n = CInt(WScript.Arguments(0))
	If (Err.Number <> 0) Then
		n = 25
	End If
	On Error Goto 0
Else
	n = 25
End If
REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM #############################################################################





REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM ################## Tableau de random ########################################
ReDim tabRandom(n)

REM On initialise le tableau avec des valeures
REM aléatoires de 0 à (NbJours - 1) (364 dans notre cas).
strTemp = ""
i = 0
While (i < n)
	tabRandom(i) = Int(nbJours * Rnd)
	WScript.Echo "tabRandom(" & i & ") = " & tabRandom(i)
	i = i + 1
WEnd


REM On va parcourir le tableau avec une complexité en O(n²) pour chercher les
REM doublons et les stocker dans la variable strTemp en vue de les afficher plus tard.
i = 0
While (i < n)
	j = i + 1
	While (j < n)
		If (tabRandom(i) = tabRandom(j)) Then
			If (strTemp = "") Then
				strTemp = "Mêmes nombres aux indexes:" & VbCrlf
			End If
			strTemp = strTemp & "       " & i & " et " & j & "." & VbCrlf
		End If
		j = j + 1
	WEnd
	i = i + 1
WEnd

If (strTemp = "") Then
	strTemp = "Pas de doublon détécté." & VbCrlf
End If
REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM #############################################################################





REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM ################## Calcul de la probabilité #################################


REM   Explication du calcul (voir wikipedia et Internet pour
REM                          plus de renseignements).
REM   
REM   
REM   ######     Ici, nbJours vaut 365 (cas normal
REM              du paradoxe des anniversaires)   ######
REM   
REM   N.B.: Ici, 365^3 signifie 365 * 365 * 365 (c'est à dire "365 puissance 3")
REM   
REM   
REM   
REM   p_bar(n) = 1 - p(n)   et   p(n) = 1 - p_bar(n)
REM   
REM   p_bar(0) et p_bar(1): Pas de sens.
REM   p_bar(2) = 365 * (365 - 1) / (365^2)
REM            = 364 / 365
REM   p_bar(3) = 365 * (365 - 1) * (365 - 2) / (365^3)
REM            = 365 * 364 * 363 / (365^3)
REM            = p_bar(2) * 363 / 365
REM   p_bar(4) = 365 * (365 - 1) * (365 - 2) * (365 - 3) / (365^4)
REM            = 365 * 364 * 363 * 362 / (365^4)
REM            = p_bar(3) * 362 / 365
REM   
REM   p_bar(n) = p_bar(n - 1) * (365 - n + 1) / 365


If (n < 2) Then
	WScript.Echo "Pas de sens."
	WScript.Quit
End If


REM L'étape 1 est déjà faite car 365 / 365 = 1, on commance direct à 364 / 365.
res = 1.0
nbJoursDec = nbJours - 1.0
i = 1
While (i < n)
	res = res * (nbJoursDec) / nbJours
	nbJoursDec = nbJoursDec - 1.0
	i = i + 1
WEnd

REM On vient de calculer "p bar", on le transforme donc maintenant
REM en p, laprobabilité qui nous intéresse.
res = (1.0 - res) * 100.0


REM #############################################################################
REM #############################################################################
REM #############################################################################





REM Affichage de la probabilité.
strTemp = strTemp & "Nombre de personnes dans la salle: " & n & VbCrlf & _
                    "Probabilité de ""au moins 2 anniversaires le même jour"": " & res & "%"

REM Affichage de totue la string résultat (malheuresement, c'est trop
REM gros pour tenir dans une MsgBox).
WScript.Echo strTemp

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24 juillet 2008 13:45:08 :

Inexactitude mathématique dans l'affichage du résultat. Modification de la source et du ScreenShot.

24 juillet 2008 13:57:16 :

Il manquait le mot "moins".