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RESOLUTION D'UNE EQUATION DU TROISIEME DEGRE


Information sur la source

Catégorie :Maths Source .NET ( DotNet ) Classé sous : racine, degré, 3, cardan, équation Niveau : Débutant Date de création : 21/02/2006 Date de mise à jour : 06/10/2007 17:28:30 Vu : 23 861
Auteur : comemich Ecrire un message privé
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Description

La fonction RacineDegre3(a,b,c,d) fournit une collection de reels (Double) qui sont les racines de l'equation a*x3 + b*x2 + c*x + d = 0
Par rapport à la contribution de "Geff" celle ci donne un résultat plus précis et la plage des solutions n'est pas limitée par des mini/maxi , mais elle ne traite que les équations du 3éme degré. Par rapport à la contribution de "Charmout", dont je me suis inspiré, la mienne ne fournit pas de racine double: La collection a 1, 2 ou 3 éléments suivant que l'équation a 1, 2 ou 3 racines. J'utilise la méthode de Cardan et je traite le cas spécifique où le déterminant est nul.
Ce code de 30 lignes est facile à insérer dans une application.
 

Source

  • Public Function Rac3(ByVal P3 As Double) As Double
  • Rac3 = Math.Pow(Math.Abs(P3), 1 / 3) * Math.Sign(P3)
  • End Function
  • Public Function RacineDegré3(ByVal a, ByVal b, ByVal c, ByVal d) As Collection
  • 'Resolution d'une équation du troisieme degre
  • 'a x^3 + b x^2 + c x + d = 0
  • Dim q, Dtrm As Double
  • Dim y, p, Cosinus, alpha As Double
  • RacineDegré3 = New Collection
  • y = -b / (3 * a)
  • p = c / a - b ^ 2 / (3 * a ^ 2)
  • q = b ^ 3 / (a ^ 3 * 13.5) + (d / a) - b * c / (3 * a ^ 2)
  • Dtrm = (q ^ 2 / 4) + (p ^ 3 / 27)
  • If Math.Abs(p) < 0.0000000001 Then p = 0
  • If Math.Abs(Dtrm) < 0.0000000001 Then Dtrm = 0
  • If (Dtrm < 0) Then ' Trois racines
  • If (p <> 0) Then Cosinus = (-q / 2) / Math.Sqrt(-p ^ 3 / 27)
  • If (Math.Abs(Cosinus) > 1) Then Cosinus = Math.Sign(Cosinus)
  • For k As Short = 0 To 2
  • RacineDegré3.Add(2 * Math.Sqrt(-p / 3) * Math.Cos((Math.Acos(Cosinus) + 2 * k * Math.Pi) / 3) + y)
  • Next k
  • ElseIf Dtrm = 0 Then ' Deux racines
  • RacineDegré3.Add((-3 * q) / (2 * p) + y)
  • RacineDegré3.Add(3 * q / p + y)
  • Else ' une racine
  • RacineDegré3.Add(Rac3(-q / 2 + Math.Sqrt(Dtrm)) + Rac3(-q / 2 - Math.Sqrt(Dtrm)) + y)
  • End If
  • End Function
    Public Function Rac3(ByVal P3 As Double) As Double
        Rac3 = Math.Pow(Math.Abs(P3), 1 / 3) * Math.Sign(P3)
    End Function

    Public Function RacineDegré3(ByVal a, ByVal b, ByVal c, ByVal d) As Collection
        'Resolution d'une équation du troisieme degre 
        'a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 
        Dim q, Dtrm As Double
        Dim y, p, Cosinus, alpha As Double

        RacineDegré3 = New Collection
        y = -b / (3 * a)

        p = c / a - b ^ 2 / (3 * a ^ 2)
        q = b ^ 3 / (a ^ 3 * 13.5) + (d / a) - b * c / (3 * a ^ 2)
        Dtrm = (q ^ 2 / 4) + (p ^ 3 / 27)

        If Math.Abs(p) < 0.0000000001 Then p = 0
        If Math.Abs(Dtrm) < 0.0000000001 Then Dtrm = 0

        If (Dtrm < 0) Then      ' Trois racines
            If (p <> 0) Then Cosinus = (-q / 2) / Math.Sqrt(-p ^ 3 / 27)
            If (Math.Abs(Cosinus) > 1) Then Cosinus = Math.Sign(Cosinus)
            For k As Short = 0 To 2
                RacineDegré3.Add(2 * Math.Sqrt(-p / 3) * Math.Cos((Math.Acos(Cosinus) + 2 * k * Math.Pi) / 3) + y)
            Next k
        ElseIf Dtrm = 0 Then    ' Deux racines
            RacineDegré3.Add((-3 * q) / (2 * p) + y)
            RacineDegré3.Add(3 * q / p + y)
        Else                    ' une racine
            RacineDegré3.Add(Rac3(-q / 2 + Math.Sqrt(Dtrm)) + Rac3(-q / 2 - Math.Sqrt(Dtrm)) + y)
        End If
    End Function

Conclusion

La fonction RacineDegré3 est utilisée dans mon application MiCôplan (logiciel de dessin technique) disponible sur le site http://micoplan.free.fr
 

Historique

02 mars 2006 20:24:14 :
Formulation du titre et de la présentation pour un affichage plus propre
06 octobre 2007 17:28:30 :
Remplacement de "Pi" par "Math.Pi"

Commentaires et avis

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Commentaire de RAPTISTA le 08/06/2007 17:16:35

Il te faut juste une petite declaration du nombre "pi=3.14..."

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Commentaire de comemich le 06/10/2007 17:24:04

Oui, il serait judicieux de remplacer Pi par Math.Pi dans la ligne:
RacineDegré3.Add(2 * Math.Sqrt(-p / 3) * Math.Cos((Math.Acos(Cosinus) + 2 * k * Pi) / 3) + y)
ce qui donne
RacineDegré3.Add(2 * Math.Sqrt(-p / 3) * Math.Cos((Math.Acos(Cosinus) + 2 * k * Math.Pi) / 3) + y)

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Commentaire de eBulle68 le 08/10/2007 11:19:16

Perso, ca marche pas chez moi, Excel reconnait pas:

RacineDegré3 = New Collection (je sais pas par quoi le remplacer)
Math.Sqrt (remplacé par Math.Sqr)
Math.Sign (remplacé par Math.Sgn)
For k As Short = 0 To 2 (je sais pas par quoi le remplacer)
Math.Acos (marche pas, c'est inouï! J'ai créé une fonction trouvée ici: http://www.vbfrance.com/infomsg_FONCTION-ARCCOSINUS_603879.aspx )
Math.pi (pareil)
Math.pow (remplacé par ...^... )

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Commentaire de eBulle68 le 08/10/2007 11:44:38

pour la ligne RacineDegré3 = New Collection il me met " agrument non facultatif" et pour les autres, il connait pas ces fonctions.. du coup je sais pas trop quoi faire, ai-je oublié de charger une référence ou quelque chose?

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Commentaire de comemich le 09/10/2007 00:27:16

Je pense que le VB.NET n'est pas reconnu comme language des macros Excel.

signaler à un administrateur
Commentaire de eBulle68 le 09/10/2007 08:46:50

Mais pourtant ca doit bien être adaptable, non?

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Commentaire de comemich le 10/10/2007 00:23:48

Oui
Bien sûr...
On peut tout faire...
Mais c'est une autre paire de manches.
Et puis, il y a longtemps que je n'écris plus en VB6. Je ne me souviens pas très bien.
Si j'ai le temps, je regarderai ce que je peux faire.
Ce n'est pas insurmontable.
Faut voir...
Si c'est pas trop pressé.

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Commentaire de eBulle68 le 10/10/2007 11:06:20

Non c'est pas trop pressé...
A vrai dire je cherche a faire une feuille de calcul me permettant a tout moment de connaitre la hauteur d'eau dans un bassin. J'ai une relation entre le volume et le temps, puis entre le volume et la hauteur d'eau, mais du fait du bassin bizarre (une sorte de lingot inversé), cette dernière est du 3eme degré, c'est à dire v=f(h) du type v=a*h^3 + b*h^2 + c*h + d

Voilà pourquoi je cherche une macro qui me permette de résoudre efficacement les polynômes du 3eme degré. Je suis pas très pressé, il s'agit d'un travail personnel avant tout. Me demandez pas trop pourquoi je fais ca, c'est plus un défi qu'autre chose... J'aimais bien les problèmes de vidange de baignoire quand j'étais petit ^^

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Commentaire de eBulle68 le 17/10/2007 17:43:25

UP

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Commentaire de Abdelelansari le 26/01/2008 15:38:17

je suis un prof de math et voila mon programme pour la resolution d'equation du 3 degre'
Const PI As Single = 3.14159265358979
Dim e As Long
Dim f As Long
Dim g As Long
Dim p As Long
Dim q As Long
Dim k As Long
Dim x As Integer
Dim t As Integer
Dim s1 As Long
Dim s2 As Long
Dim s3 As Long
Dim s4 As Long
Dim s5 As Long
Dim s6 As Long
a = Val(Text1.Text)
b = Val(Text2.Text)
c = Val(Text3.Text)
d = Val(Text4.Text)
e = b / (3 * a)
f = c / a
g = d / a
p = (-3 * (e ^ 2)) + f
q = (2 * (e ^ 3)) - (e * f) + g
k = ((4 * (p ^ 3)) / 27) + (q ^ 2)
If k < 0 Then
   x = ((3 * q) / (2 * p)) * Sqr(-3 / p)
   t = (1 / 3) * (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
   s1 = -e + Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t)
   s2 = -e + Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 2 * PI / 3)
   s3 = -e + Sqr(-4 * p / 3) * Cos(t + 4 * PI / 3)
   Text1.Text = " Les trois solutions sont : " & s1 & " et " & s2 & " et " & s3
   Text2.Text = "  "
   Text3.Text = " "
   Text4.Text = " "
ElseIf k = 0 Then
   s4 = -e - ((4 * q) ^ (1 / 3))
   s5 = -e + ((q / 2) ^ (1 / 3))
   Text1.Text = " Les deux solutions sont : " & s4 & " et " & s5
   Text2.Text = "  "
   Text3.Text = "  "
   Text4.Text = "  "
Else
   s6 = -e + (((-q + Sqr(k)) / 2) ^ (1 / 3)) - (((q + Sqr(k)) / 2) ^ (1 / 3))
   Text1.Text = " La solution est : " & s6
   Text2.Text = "  "
   Text3.Text = "  "
   Text4.Text = "  "
End If
End Sub
je vous demande de faire analyse et me faire des remarques
Merci infiniment

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Commentaire de comemich le 26/01/2008 18:31:13

Merci Abdelelansari

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