RESOLUTION DE POLYNÔME DE DEGRÈS N (CAD DE N'IMPORTE QUEL DEGRÈS)

'* -------------------------------------------------------------
'| La procédure magique :D
'|
'|Cette procédure permet de résoudre le polynôme
'|F = 0 de n'importe quel degrès tel que ::
'|          i
'| F = S[ Coef(i) * X ^ i ] = 0
'|         0
'|i = nombre de coefficents , S[] représente la somme
'|
'|Coef()      est le tableau regroupant tous les coefficient du
'|polynôme, Coef(0) est la constante
'|mini         est la borne inférieur de l'intervalle de la recherche
'|maxi        est la borne supérieur de l'intervalle de la recherche
'|Resultat() est le tableau regroupant toutes les racines
'|
'| [ X(0),Y(0) ] - [ X(1),Y(1) ] représente un bout de segment (D)
'|de la courbe (C)
'|Pas       est la taille de l'intervalle de recherche divisé par 1000
'|dPas     est un intervalle de recherche de plus en plus petit
'|Epsilon  est la longueur minimale de l'intervalle de recherche, c'est donc la précision de l'approximation

Dim X(1), Y(1), Pas, dPas, Epsilon, I, min, max As Double
Dim K, J As Byte

ReDim Resultat(0)

min = mini
max = maxi
'|On définit Epsilon, la précision est donc de 0.00000000001
Epsilon = 10 ^ -10
'|On calcule le Pas de la recherche
Pas = (max - min) / 1000

Debut:
'|On place le point gauche du segment D sur la borne minimale de recherche
'|(Attention min<>mini, sauf au début)
X(1) = min
'|On définit Y(1) = F(X(1))
For J = 0 To UBound(Coef): Y(1) = Y(1) + Coef(J) * X(1) ^ J: Next
'|On scan la courbe sur l'intervalle
For I = min To max Step Pas
'|On définit dPas comme la moitié de Pas, on a ainsi 2 segment
dPas = Pas / 2
    For K = 1 To 2
        '|On positionne les points du segment D
        X(0) = X(1)
        X(1) = X(0) + K * dPas
        Y(0) = Y(1): Y(1) = 0
        '|On calcule la position Y du polynôme au point X(1)
        For J = 0 To UBound(Coef): Y(1) = Y(1) + Coef(J) * X(1) ^ J: Next
        '|On calcule l'interserction entre la droite passant par le
        '|segment D et la droite Y=0
        Resultat(n) = IIf((Y(1) / Y(0) - 1) <> 0, X(0) - (X(1) - X(0)) / (Y(1) / Y(0) - 1), mini - 1)
        '|Si l'intersection se situe dans la zone de recherche dPas
        '|( en effet X(1)-X(0) = dPas )
        If Resultat(n) >= X(0) And Resultat(n) <= X(1) Then
            '|Si dPas a atteint la valeur minimale de l'intervalle, cad
            '| si la valeur de Résultat(n) est proche à Epsilon près
            If dPas <= Epsilon Then
                '|Le nouveau minimum de recherche se situe à
                '|la nouvelle racine trouvée
                min = Resultat(n)
                '|On agrandit le tableau de recherche de racine
                n = n + 1
                ReDim Preserve Resultat(n)
                '|On retourne au début et on refait un scan
                '|mais dans l'intervalle [ Resultat(n),max ]
                GoTo Debut
            Else
                '|dPas n'est pas assez précis, donc on le divise par 2 et
                '|on recommence car on sait qu'il y'a une racine dans le coin
                dPas = dPas / 2
                X(1) = X(0): Y(1) = Y(0)
                K = 1
            End If
        End If
    Next
Next
End Sub