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 TRANSFORMEE DE FOURIER DANS LES APPLICATIONS AUDIO-NUMERIQUES
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 Description
Le module Fourier comprend les fonctions utiles dans les applications destinees à manipuler le son numerique. Les commentaires fournissent les definitions de base et expliquent le principe. La transformee de Fourier sert a analyser le spectre de fréquences d'un echantillon sonore. La transformee inverse permet de calculer le son apres filtrage des magnitudes.
 Source
- Module ModuleFourier
-
- ' Utilitaires pour calculs audio-numériques
-
- ' FFT (Fast Fourier Transform) : TRANSFORMEE RAPIDE DE FOURIER
-
- ' PCM (Pulse Code Modulation) : modulation par impulsions
- ' Sampling-Rate : Cadencement (Fréquence des impulsions)
-
- ' La transformée de Fourier permet de calculer le spectre de fréquences
- ' correspondant à l'échantillon PCM de longueur 2^P2 .
- ' Exemple pour un bloc de 8192 impulsions (2^13),dans un échantillon cadencé à 44100 hz
- ' on aura une fréquence de base de 44100 / 8192 = 5.38330078125 Hz
- ' C'est à dire des magnitudes et angles correspondants aux fréquences :
- ' 10.76 , 16.14 , 21.53 , 26.91 , 32.29 , 37.68 , 43.06 , 48.44 , 53.83 ...
- ' ... 430.66 , 436.04 , 441.43 , 446.81 ... jusqu'à 22050 Hz (fréquence de Nyquist)
- ' REMARQUE : On ne connaitra jamais la magnitude exacte du " La 440 " par exemple (diapason)
- ' Pour celà , il faudrait un échantillon cadencé à : (440 / 82) * 8192 = 43957 Hz
-
- Public Structure NombreComplex
- Public Réel As Double
- Public Imaginaire As Double
- End Structure
-
- Public Function Fourier(ByVal Suite() As NombreComplex) As NombreComplex()
-
- 'Calcule la transformée d'une suite de nombres complexes
-
- Dim Nbr As Integer ' Nombre de complexes dans la suite
- Dim P2 As Byte ' Puissance de 2 du nombre entier Nbr
- Dim ISuit, ITrans As Integer ' Compteurs de boucles
- Dim Fin, Taille As Integer ' Butées
- Dim dAngl, dAr As Double
- Dim Alpha, Beta As Double
- Dim k, I, J, L As Integer
- Dim AR, TR, Ti, AI As Double
-
- ' Nbr est la taille de la suite à transformer
- Nbr = UBound(Suite) + 1 ' Obligatoirement: une puissance de 2
- P2 = Puissance(Nbr)
-
- Dim Transformée(Nbr - 1) As NombreComplex
-
- For ISuit = 0 To Nbr - 1
- ITrans = Ivrs(ISuit, P2)
- Transformée(ITrans).Réel = Suite(ISuit).Réel
- Transformée(ITrans).Imaginaire = Suite(ISuit).Imaginaire
- Next ISuit
-
- Fin = 1
- Taille = 2
- Do While (Taille <= Nbr)
- dAngl = 2 * Math.PI / Taille
- Alpha = 2 * ((System.Math.Sin(0.5 * dAngl)) ^ 2)
- Beta = System.Math.Sin(dAngl)
-
- I = 0
- Do While (I < Nbr)
- AR = 1 ' Cosinus(0)
- AI = 0 ' Sinus(0)
-
- J = I
- For L = 1 To Fin
- k = J + Fin
- TR = AR * Transformée(k).Réel - AI * Transformée(k).Imaginaire
- Ti = AI * Transformée(k).Réel + AR * Transformée(k).Imaginaire
- Transformée(k).Réel = Transformée(J).Réel - TR
- Transformée(k).Imaginaire = Transformée(J).Imaginaire - Ti
- Transformée(J).Réel = Transformée(J).Réel + TR
- Transformée(J).Imaginaire = Transformée(J).Imaginaire + Ti
- dAr = Alpha * AR + Beta * AI
- AI = AI - (Alpha * AI - Beta * AR)
- AR = AR - dAr
- J = J + 1
- Next L
- I = I + Taille
- Loop
- Fin = Taille
- Taille = Taille * 2
- Loop
- Return Transformée
- End Function
-
- Public Function Inverse(ByVal Transformée() As NombreComplex) As NombreComplex()
-
- 'Calcule la transformée inverse d'une suite de nombres complexes
-
- Dim Nbr As Integer ' Nombre de complexes dans la suite
- Dim P2 As Byte ' Puissance de 2 du nombre entier Nbr
- Dim ISuit, ITrans As Integer ' Compteurs de boucles
- Dim Fin, Taille As Integer ' Butées
- Dim dAngl, dAr As Double
- Dim Alpha, Beta As Double
- Dim k, I, J, L As Integer
- Dim AR, TR, Ti, AI As Double
-
- ' Nbr est la taille de la Transformée à transformer
- Nbr = UBound(Transformée) + 1 ' Obligatoirement: une puissance de 2
- P2 = Puissance(Nbr)
-
- Dim Suite(Nbr - 1) As NombreComplex
-
- For ISuit = 0 To Nbr - 1
- ITrans = Ivrs(ISuit, P2)
- Suite(ITrans).Réel = Transformée(ISuit).Réel
- Suite(ITrans).Imaginaire = Transformée(ISuit).Imaginaire
- Next ISuit
-
- Fin = 1
- Taille = 2
- Do While (Taille <= Nbr)
- dAngl = -2 * Math.PI / Taille
- Alpha = 2 * ((System.Math.Sin(0.5 * dAngl)) ^ 2)
- Beta = System.Math.Sin(dAngl)
-
- I = 0
- Do While (I < Nbr)
- AR = 1 ' Cosinus(0)
- AI = 0 ' Sinus(0)
-
- J = I
- For L = 1 To Fin
- k = J + Fin
- TR = AR * Suite(k).Réel - AI * Suite(k).Imaginaire
- Ti = AI * Suite(k).Réel + AR * Suite(k).Imaginaire
- Suite(k).Réel = Suite(J).Réel - TR
- Suite(k).Imaginaire = Suite(J).Imaginaire - Ti
- Suite(J).Réel = Suite(J).Réel + TR
- Suite(J).Imaginaire = Suite(J).Imaginaire + Ti
- dAr = Alpha * AR + Beta * AI
- AI = AI - (Alpha * AI - Beta * AR)
- AR = AR - dAr
- J = J + 1
- Next L
- I = I + Taille
- Loop
- Fin = Taille
- Taille = Taille * 2
- Loop
- For I = 0 To UBound(Suite)
- Suite(I).Réel = 2 * Suite(I).Réel \ Nbr
- Suite(I).Imaginaire = 2 * Suite(I).Imaginaire \ Nbr
- Next I
- Return Suite
- End Function
-
- Public Function Magnitude(ByVal Transformée() As NombreComplex) As Double()
- Dim Id As Integer
- Id = UBound(Transformée) \ 2
- Dim M(Id) As Double
- For Id = 0 To UBound(M)
- M(Id) = Math.Sqrt(Math.Pow(Transformée(Id).Réel, 2) + Math.Pow(Transformée(Id).Imaginaire, 2))
- Next
- Return M
- End Function
-
- Public Function Ivrs(ByVal IdPuls As Integer, ByVal P2 As Byte) As Integer
- Dim I As Short
- Ivrs = 0
-
- For I = 1 To P2
- Ivrs = (Ivrs * 2) Or (IdPuls And 1)
- IdPuls = IdPuls \ 2
- Next I
-
- End Function
-
- Public Function Puissance(ByVal Entier As Integer) As Byte
- Return Int(Math.Log(Entier) / Math.Log(2))
- End Function
-
- End Module
Module ModuleFourier
' Utilitaires pour calculs audio-numériques
' FFT (Fast Fourier Transform) : TRANSFORMEE RAPIDE DE FOURIER
' PCM (Pulse Code Modulation) : modulation par impulsions
' Sampling-Rate : Cadencement (Fréquence des impulsions)
' La transformée de Fourier permet de calculer le spectre de fréquences
' correspondant à l'échantillon PCM de longueur 2^P2 .
' Exemple pour un bloc de 8192 impulsions (2^13),dans un échantillon cadencé à 44100 hz
' on aura une fréquence de base de 44100 / 8192 = 5.38330078125 Hz
' C'est à dire des magnitudes et angles correspondants aux fréquences :
' 10.76 , 16.14 , 21.53 , 26.91 , 32.29 , 37.68 , 43.06 , 48.44 , 53.83 ...
' ... 430.66 , 436.04 , 441.43 , 446.81 ... jusqu'à 22050 Hz (fréquence de Nyquist)
' REMARQUE : On ne connaitra jamais la magnitude exacte du " La 440 " par exemple (diapason)
' Pour celà , il faudrait un échantillon cadencé à : (440 / 82) * 8192 = 43957 Hz
Public Structure NombreComplex
Public Réel As Double
Public Imaginaire As Double
End Structure
Public Function Fourier(ByVal Suite() As NombreComplex) As NombreComplex()
'Calcule la transformée d'une suite de nombres complexes
Dim Nbr As Integer ' Nombre de complexes dans la suite
Dim P2 As Byte ' Puissance de 2 du nombre entier Nbr
Dim ISuit, ITrans As Integer ' Compteurs de boucles
Dim Fin, Taille As Integer ' Butées
Dim dAngl, dAr As Double
Dim Alpha, Beta As Double
Dim k, I, J, L As Integer
Dim AR, TR, Ti, AI As Double
' Nbr est la taille de la suite à transformer
Nbr = UBound(Suite) + 1 ' Obligatoirement: une puissance de 2
P2 = Puissance(Nbr)
Dim Transformée(Nbr - 1) As NombreComplex
For ISuit = 0 To Nbr - 1
ITrans = Ivrs(ISuit, P2)
Transformée(ITrans).Réel = Suite(ISuit).Réel
Transformée(ITrans).Imaginaire = Suite(ISuit).Imaginaire
Next ISuit
Fin = 1
Taille = 2
Do While (Taille <= Nbr)
dAngl = 2 * Math.PI / Taille
Alpha = 2 * ((System.Math.Sin(0.5 * dAngl)) ^ 2)
Beta = System.Math.Sin(dAngl)
I = 0
Do While (I < Nbr)
AR = 1 ' Cosinus(0)
AI = 0 ' Sinus(0)
J = I
For L = 1 To Fin
k = J + Fin
TR = AR * Transformée(k).Réel - AI * Transformée(k).Imaginaire
Ti = AI * Transformée(k).Réel + AR * Transformée(k).Imaginaire
Transformée(k).Réel = Transformée(J).Réel - TR
Transformée(k).Imaginaire = Transformée(J).Imaginaire - Ti
Transformée(J).Réel = Transformée(J).Réel + TR
Transformée(J).Imaginaire = Transformée(J).Imaginaire + Ti
dAr = Alpha * AR + Beta * AI
AI = AI - (Alpha * AI - Beta * AR)
AR = AR - dAr
J = J + 1
Next L
I = I + Taille
Loop
Fin = Taille
Taille = Taille * 2
Loop
Return Transformée
End Function
Public Function Inverse(ByVal Transformée() As NombreComplex) As NombreComplex()
'Calcule la transformée inverse d'une suite de nombres complexes
Dim Nbr As Integer ' Nombre de complexes dans la suite
Dim P2 As Byte ' Puissance de 2 du nombre entier Nbr
Dim ISuit, ITrans As Integer ' Compteurs de boucles
Dim Fin, Taille As Integer ' Butées
Dim dAngl, dAr As Double
Dim Alpha, Beta As Double
Dim k, I, J, L As Integer
Dim AR, TR, Ti, AI As Double
' Nbr est la taille de la Transformée à transformer
Nbr = UBound(Transformée) + 1 ' Obligatoirement: une puissance de 2
P2 = Puissance(Nbr)
Dim Suite(Nbr - 1) As NombreComplex
For ISuit = 0 To Nbr - 1
ITrans = Ivrs(ISuit, P2)
Suite(ITrans).Réel = Transformée(ISuit).Réel
Suite(ITrans).Imaginaire = Transformée(ISuit).Imaginaire
Next ISuit
Fin = 1
Taille = 2
Do While (Taille <= Nbr)
dAngl = -2 * Math.PI / Taille
Alpha = 2 * ((System.Math.Sin(0.5 * dAngl)) ^ 2)
Beta = System.Math.Sin(dAngl)
I = 0
Do While (I < Nbr)
AR = 1 ' Cosinus(0)
AI = 0 ' Sinus(0)
J = I
For L = 1 To Fin
k = J + Fin
TR = AR * Suite(k).Réel - AI * Suite(k).Imaginaire
Ti = AI * Suite(k).Réel + AR * Suite(k).Imaginaire
Suite(k).Réel = Suite(J).Réel - TR
Suite(k).Imaginaire = Suite(J).Imaginaire - Ti
Suite(J).Réel = Suite(J).Réel + TR
Suite(J).Imaginaire = Suite(J).Imaginaire + Ti
dAr = Alpha * AR + Beta * AI
AI = AI - (Alpha * AI - Beta * AR)
AR = AR - dAr
J = J + 1
Next L
I = I + Taille
Loop
Fin = Taille
Taille = Taille * 2
Loop
For I = 0 To UBound(Suite)
Suite(I).Réel = 2 * Suite(I).Réel \ Nbr
Suite(I).Imaginaire = 2 * Suite(I).Imaginaire \ Nbr
Next I
Return Suite
End Function
Public Function Magnitude(ByVal Transformée() As NombreComplex) As Double()
Dim Id As Integer
Id = UBound(Transformée) \ 2
Dim M(Id) As Double
For Id = 0 To UBound(M)
M(Id) = Math.Sqrt(Math.Pow(Transformée(Id).Réel, 2) + Math.Pow(Transformée(Id).Imaginaire, 2))
Next
Return M
End Function
Public Function Ivrs(ByVal IdPuls As Integer, ByVal P2 As Byte) As Integer
Dim I As Short
Ivrs = 0
For I = 1 To P2
Ivrs = (Ivrs * 2) Or (IdPuls And 1)
IdPuls = IdPuls \ 2
Next I
End Function
Public Function Puissance(ByVal Entier As Integer) As Byte
Return Int(Math.Log(Entier) / Math.Log(2))
End Function
End Module
 Conclusion
Remerciements: Don Cross et Jean Debord
 Historique
- 02 mars 2006 20:39:22 :
- Modification du libellé et dans la formulation de la présentation. Remplacement de Pi = 3.14159265358979 par Math.PI (suggéré par Patrice99 dans les commentaires)
- 28 décembre 2008 00:42:30 :
- La valeur de magnitude était injustement divisée par deux
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