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 Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
dimanche 11 décembre 2005 à 23:25:30 |
Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
us_30
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Bonsoir,
Un petit problème de triangle, pour faire tourner les méninges...
Dans un triangle qlconque d'angles intérieurs A,B,C avec les distances opposées aux angles, a,b,c et d'une surface S.
Si l'on connaît S,A,a, comment trouver les autres dimensions ?
... enfin, au moins une autre dimension, car suite à quoi le reste est facile à trouver...
Us. |
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mardi 13 décembre 2005 à 10:03:10 |
Re : Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
Vb Lover
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tu as 4 inconnues (b,c,B,C), donc il faut 4 relations (indépendantes). Les voici:
1) A+B+C=180°
2) b sin(A) = a sin(B)
3) c sin(A) = a sin(C)
4) S = b c sin(A)
en résolvant ça, on obtient l'équation:
S = sin(A+C)*sin(C)*a^2/sin(A)
à partir de là, je te laisse résoudre par rapport à C 
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mercredi 14 décembre 2005 à 11:56:01 |
Re : Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
us_30
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Salut vb lover,
Dans S = sin(A+C)*sin(C)*a^2/sin(A) comment resortir C? ... Pas facile à résoudre la multiplication de deux sinus comme cela... (or méthode numérique, comme newton)...
Amicalement,
Us.
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mercredi 14 décembre 2005 à 16:40:33 |
Re : Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
Vb Lover
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Réponse acceptée !
faut vraiment tout faire 
avant de te donner la réponse, je tiens juste à dire qu'il y avait une
petite faute dans mon équation: il faut encore diviser la partie de
droite par 2. ça vient du point 4), où S est donné en fait par : S=bc
sin(A)/2
les angles sont donc donnés par (les 2 réponses +- sont symétriques):
B,C= ACos(Sqrt(X/2)/a)
avec
X = Sin(A)^2*(a^2-4*S*Cot(A)+2*a^2*Cot(A)^2 +- Sqrt(Y))
Y = a^4-16*S^2+8*a^2*S*Cot(A)
et bien sûr Cot(A)=Cos(A)/Sin(A)
et voilà, on a les droits! 
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mercredi 14 décembre 2005 à 19:30:16 |
Re : Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
us_30
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Ta réponse est juste ! bravo et merci.
De mon côté, j'ai trouvé beaucoup de solutions possibles, mais qu'une seule assez simple...(en fait assez courte) à savoir :
B ou C=(ACOS(-4*S*sin(A)/a^2+cos(A))-A)/2
Amicalement,
Us.
Etonnant tout de même... en effet, parmi toutes les autres configurations qu'on peut faire avec 3 données de base, S,A,a est la seule qui ne se déduit pas immédiatement des formules usuelles...
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vendredi 30 décembre 2005 à 21:04:55 |
Re : Calcul d'un triangle, un p'tit pb.
TheStud
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Que de génie !!!  StUpId BoBz |
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Cette discussion est classée dans : pb, calcul, tit, angles, triangle
 Répondre à ce message
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