Resoudre une equation a deux inconnues?

bonjour,
Je cherche un moyen de resoudre une équation a deux inconnues.
En fait j'ai deux equation du type :
V1 = AX + BY
V2 = CX + DY
Je connais A,B,C,D, V1, V2. Comment résoudre ceci et obtenir X et Y?
Ce doit etre tout bete mais je ne voit vraiment pas.

Il existe 2 méthodes pour résoudre ce genre de problème :

1) La substitution
On écrit, dans l'une des deux équations, une
inconnue en fonction de l'autre, et on remplace
l'expression obtenue dans l'autre équation. On
obtient ainsi une équation à une inconnue.
2) La combinaison linéaire
On ajoute, membre à membre, les deux
équations après les avoir multipliées par des
coefficients convenablement choisis pour
éliminer une des deux inconnues.

Exemple :

a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
v1 = 10
v2 = 22

v1 = ax + by
v2 = cx + dy

1) La substitution

10 = x+2y
22 = 3x + 4 y

10 - 2 y = x
22 = 3x + 4 y

On substitue dans la deuxième...

22 = 3(10-2y) + 4y
22 = 30 -6y + 4y
22 - 30 = -6y + 4y
-8 = -2y
-4 = -y
y = 4

On se sert de la valeur de y pour trouver x dans la première ...

10 = x + 2y
10 = x + 8
10 - 8 = x
x = 2

2) La combinaison linéaire

10 = x + 2y
22 = 3x + 4 y

On multiplie la première par (-2)

-20 = -2x - 4y
22 = 3x + 4y
________________
2 = 1x

x = 2

On se sert de x pour trouver la valeur de y dans la première...

10 = 2 + 2y
10 - 2 = 2y
8 = 2y
4 = y
y = 4

Voilà, à toi de jouer... Bonne chance !
Bien à toi Bwana

ForeverNight


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Réponse au message :
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bonjour,
Je cherche un moyen de resoudre une équation a deux inconnues.
En fait j'ai deux equation du type :
V1 = AX + BY
V2 = CX + DY
Je connais A,B,C,D, V1, V2. Comment résoudre ceci et obtenir X et Y?
Ce doit etre tout bete mais je ne voit vraiment pas.